辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷（含解析）

辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在等差数列中,若,则公差( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．对甲,乙两地小学生假期一天中读书情况进行统计,已知小学生的读书时间均符合正态分布,其中甲地小学生读书的时间为X（单位：小时）,,对应的曲线为,乙地小学生读书的时间为Y（单位：小时）,,对应的曲线为,则下列图象正确的是( ) A. B.C. D. 3．记为等差数列的前n项和,若.则( ) A.28 B.26 C.24 D.22 4．2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功,开启了我国空间站应用发展新阶段.在太空站内有甲,乙、丙三名航天员,按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次,且时间不超过10分钟.若第一次试验不成功,返仓后派下一人重复进行试验,若试验成功终止试验.已知甲,乙,丙10分钟内试验成功的概率分别为,,,每人试检能否成功相互独立,则试验成功的概率为( ) A. B. C. D. 5．已知等差数列的前项和分别为与,且,则( ) A. B. C. D. 6．已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为( ) X 0 1 2 P a A. B. C. D.1 7．小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的,且走1级台阶的概率为,走2级台阶的概率为.小明从楼梯底部开始往上爬,在小明爬到第4级台阶的条件下,他走了3步的概率是( ) A. B. C. D. 8．已知数列满足,,若为数列的前n项和,则( ) A.226 B.228 C.230 D.232 二、多项选择题 9．已知数列的前n项和为,则下列说法正确的是( ) A.是递增数列 B. C.的最大值为 D. 10．已知,分别为随机事件A,B的对立事件,,则( ) A. B. C.若A,B互斥,则 D.若,则A,B独立 11．已知,均是公差不为0的等差数列,且,记,的前n项和分别为,则( ) A. B. C.为递增数列 D. 三、填空题 12．若,且,则_____. 13．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数小于第二张卡片上的数的概率为_____. 14．已知各项均为正整数的递增数列的前n项和为,若,当n取最大值时,的值为_____. 四、解答题 15．在9道试题中有4道代数题和5道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回, （1）求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率; （2）若抽3次,抽到X道代数题,求随机变量X的分布列和期望 16．记数列的前n项和为,已知. （1）求数列的通项公式; （2）在数列中,从第二项起,每隔三项取出一项,,,组成新的数列,求数列的前n项和. 17．某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图： 根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值：,,,,,其中,分别表示这42名同学的数学成绩 物理成绩,,2,…,42,y与x的相关系数. （1）若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为.试判断与r的大小关系,并说明理由; （2）求y关于x的线性回归方程,并估计如果B考生参加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为126分）,物理成绩是多少？ （3）从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数Z的数学期望. 附：①回归方程中：,, ②若,则,, ③ 18．数列中,,. （1）求证：数列是等差数列; （2）若,都有恒成立,求的取值范围. 19．为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼次数与年龄,得到如下的频数 ... ...