2024年中考数学复习探究性试题---相交线与平行线（含解析）

2024年中考数学复习探究性试题--相交线与平行线 一．解答题（共15小题） 1．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝　 　°； （2）若∠MDC的平分线DF交OB边于点F， ①如图，当DF∥OA，且α＝60°时，试说明：CE∥OA； ②如图，当CE∥OA保持不变时，试求出∠OFD与α之间的数量关系． 2．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由． ①读下列过程，并填写理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°． 理由：过点P作EF∥AB． ∴∠B+∠BPE＝180°．（　 　） ∵AB∥CD（已知），EF∥AB（辅助线的作法）． ∴CD∥EF．（　 　） ∴∠EPD+∠CDP＝180°． ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°． ∴∠B+∠BPD+∠D＝360°． ②仿照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，并说明理由． ③观察图（3）和图（4），已知AB∥CD，直接写出图中的∠BPD与∠B、∠D的数量关系，不必说明理由． 3．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° （1）观察猜想 将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝　 　°． （2）操作探究 将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数； （3）深化拓展 将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转 　 　°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果） 4．问题探究： 如图①，已知AB∥CD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点E作EF∥AB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D． 李思同学：如图③，过点B作BF∥DE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D． 问题解答： （1）请按张山同学的思路，写出证明过程； （2）请按李思同学的思路，写出证明过程； 问题迁移： （3）如图④，已知AB∥CD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，请直接写出∠F的度数． 5．如图，由线段AB，AM，CM，CD组成的图形像，称为“形BAMCD”． （1）如图1，形BAMCD中，若AB∥CD，∠AMC＝60°，则∠A+∠C＝　 　°； （2）如图2，连接形BAMCD中B，D两点，若∠ABD+∠BDC＝160°，∠AMC＝α，试猜想∠BAM与∠MCD的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，当点M在线段BD的延长线上从上向下移动的过程中，请直接写出∠BAM与∠MCD所有可能的数量关系． 6．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）在（1）的结论下，保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由． 7．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点． （1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°； （2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数． （3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值． 8．已知，直线AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是直线AB与CD外一点，连接PE、PF． （1）如图1，若∠AEP＝45°， ... ...