大联考长郡中学2024届模拟试卷（一） 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则 A． B． C． D． 2.已知复数，则复数z在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知向量，，若，则 A． B．1 C． D．2 4.已知函数，若在上单调递增，则实数的范围是 A． B． C． D． 5.设集合，现对M的任意一非空子集X，令表示X中最大数与最小数之和，则所有这样的的算术平均数为 A．501 B．500 C．1002 D．1001 6.若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为 A．1 B． C． D． 7.某校A，B，C，D，E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出场次序有 A．18种 B．36种 C．60种 D．72种 8.在△ABC中，D为边BC上一点，，，，且ADC的面积为，则 A． B． C． D． 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9.已知双曲线C：，则 A．的取值范围是 B．C的焦点可在x轴上也可在y轴上 C．C的焦距为6 D．C的离心率e的取值范围为 10.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了100名学生的成绩，整理得到如图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这100名学生中，成绩位于内的学生成绩方差为12，成绩位于内的同学成绩方差为10.则 参考公式：样本划分为2层，各层的容量、平均数和方差分别为：m、、；n、、.记样本平均数为，样本方差为，. A． B．估计该年级学生成绩的中位数约为77.14 C．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为87.50 D．估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为30.25 11.设函数，则以下说法中正确的是 A． B． C．的图象存在对称轴 D．的图象存在对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知，，，，成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为 . 13.若正四面体ABCD的顶点都在一个表面积为的球面上，过点C且与BD平行的平面分别与棱AB，AD交于点E，F，则空间四边形BCFE的四条边长之和的最小值为 . 14.已知O为坐标原点，过作x轴的垂线交直线于点B，C满足，过B作x轴的平行线交E：于点P（P在B的右侧），若，则 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，. （1）若，求△ABC的面积； （2）若，求b. 16.（15分） 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为4cm和6cm，，为圆台的两条不同的母线. （1）求证：； （2）截面与下底面所成的夹角大小为60°，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积. 17.（15分） 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得4分，答错不得分. （1）若一共有100人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的 ... ...
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