2024年高三4月适应性考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的考生号 姓名 考点学校 考场号及座位号填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知复数的模长为1，则的模长是（ ） A.1 B. C.2 D. 2.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 3.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国 秦 汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，以下是一个“方亭”的三视图，则它的侧面积（ ） A. B.64 C. D. 4.已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.已知正方体的棱长为为的中点，过三点作平面，则该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则下列说法正确的是（ ） A.为偶函数，的图象关于直线对称 B.的图象关于轴对称，不是对称图形 C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称 D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称 7.椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ） A.必在圆内 B.必在圆上 C.必在圆外 D.与圆的关系与有关 8.已知为双曲线上的动点，，直线与双曲线的两条渐近线交于两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ） A.-8 B.-4 C.0 D.-2 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知甲组数据为：1，1，3，3，5，7，9，乙组数据为：1，3，5，7，9，则下列说法正确的是（ ） A.这两组数据的第80百分位数相等 B.这两组数据的极差相等 C.这两组数据分别去掉一个最大值和一个最小值后，仅仅乙组数据的均值不变 D.甲组数据比乙组数据分散 10.已知数列的通项为，前项和为，则下列选项中正确的有（ ） A.如果，则，使得 B.如果，则，使得 C.如果，则，使得 D.如果，使得，则，便得 11.同余关系是数论中的重要概念，在我国南北朝时期的著作《孙子算经》中就对同余除法有过较深的研究.设为正整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.则下列选项中正确的是（ ） A.若则 B. C.若则 D.若，则 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设，若，则的最小值为_____，此时的值为_____.（本题第一空2分，第二空3分 13.如图，已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点为坐标原点，记分别为，的面积.若，则直线的斜率为_____. 14.已知正数满足，则_____. 四 解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知函数有两个零点. （1）求实数的取值范围； （2）如果，求此时的取值范围. 16.（15分） 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式，其中，；我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长计算出三角形面积的公式如下：，这个公式常称为“三斜求积”公式. （1）利用以上信息，证明三角形的面积公式； （2）在中，，求面积的最大值. 17.（15分） 如图，在三棱锥中，分别是侧棱的中点，，平面. （1）求证：平面平面； （2）如果，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值. 18.（17分） 已知甲口袋中有个 ... ...
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