陕西省安康市2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（含解析）

2023-2024学年陕西省安康市高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则（ RB）∩A＝（　　） A．{1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，2} 2．（5分）6名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须在一起的不同排法共有（　　） A．36种 B．72种 C．144种 D．720种 3．（5分）在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为．事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P（B|A）＝（　　） A． B． C． D． 4．（5分）焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为4：1，焦距为的椭圆方程为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）曲线f（x）＝ex（x2﹣2x﹣1）（其中e是自然对数的底数）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　） A．x+y+1＝0 B．2ex+y＝0 C．3x+y+1＝0 D．2ex+y+1＝0 6．（5分）对A，B两地国企员工的上班迟到情况进行统计，可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布，其中A地员工的上班迟到时间为X（单位：min），X～N（2，4），对应的曲线为C1，B地员工的上班迟到时间为Y（单位：min），Y～N（3，），对应的曲线为C2，则下列图象正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（5分）已知，则＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 8．（5分）记数列{an}的前n项积为Tn，且，an+1＝Tn﹣1，若数列{bn}满足＝Tn，则数列{bn}的前20项和为（　　） A．﹣175 B．﹣180 C．﹣185 D．﹣190 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 （多选）9．（6分）若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（　　） A．该展开式中共有6项 B．各项系数之和为1 C．常数项为﹣60 D．只有第4项的二项式系数最大 （多选）10．（6分）设圆C：（x﹣1）2+y2＝4，直线l：y＝kx+1（k∈R），则下列结论正确的为（　　） A．C的半径为2 B．l恒过定点（0，1） C．l可能与C相切 D．当k＝1时，l被C截得的弦长最短 （多选）11．（6分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为底面ABCD内的一动点（含边界），则下列说法正确的是（　　） A．过点A1，E，C1的平面截正方体所得的截面周长为 B．存在点F，使得DF⊥平面A1EC1 C．若D1F∥平面A1EC1，则动点F的轨迹长度为 D．当三棱锥F﹣A1EC1的体积最大时，三棱锥F﹣A1EC1外接球的表面积为11π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知随机变量，则D（X）＝　 　． 13．（5分）已知双曲线C：的实轴长为4，其右焦点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线C的标准方程为 　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝x（lnx﹣ax）在区间（0，+∞）上有两个极值，则实数a的取值范围是 　 　． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝3，4asinB＝3csinA． （1）求c的值； （2）若a＝2，求△ABC的面积． 16．（15分）2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]内，统计结果如频率分布直方图所示． （1）根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）； ... ...