山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题 (原卷版+解析版)

2023~2024学年怀仁一中高三年级下学期第四次模拟考试 数学试题答案 1.A [因为a=(m,1),b=(3m-1,2),a∥b, 所以2m-(3m-1)=0,解得m=1.] 2.B [因为α∩γ=l,β∩γ=m,l∥m,则α,β可能相交, 故“l∥m”推不出“α∥β”; 因为α∩γ=l,β∩γ=m,α∥β,由面面平行的性质定理知l∥m, 故“α∥β”能推出“l∥m”, 故“l∥m”是“α∥β”的必要不充分条件.] 3.D [设z=a+bi(a,b∈R), 则由2z+i·z=4+5i得2(a-bi)+i·(a+bi)=4+5i, 整理得2a-b+(a-2b)i=4+5i, 所以 2a-b=4, a=1,解得a-2b=5, b=-2, 所以z=1-2i在复平面内对应的点为(1,-2),在第四象限.] 4.C [①若A 学校只有1人去实习,则不同的分配方案的种数是C13C2A23 2=18. ②若A 学校有2人去实习,则不同的分配方案的种数是C23A22=6. 则不同的分配方案的种数为18+6=24.] 5.C [因为f(x+3)=-f(x), 所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x), 所以f(x)的一个周期为6. 又因为g(x)=f(x)-1为奇函数, 所以g(x)+g(-x)=0,即f(x)-1+f(-x)-1=0,即f(x)+f(-x)=2, 令x=0,则2f(0)=2,即f(0)=1. 所以f(198)=f(6×33+0)=f(0)=1.] 6.A [依题意,a n-1 n-2 n-21+a2=1,an+an+1=2 ,当n≥2时,an-1+an=2 ,则an+1-an-1=2 , 所以a 3 5 2021 2024=a2+(a4-a2)+(a6-a4)+…+(a2024-a2022)=1+2+2+2+…+2 2(1-41011) 22023+1 =1+ ]1-4 = 3 . 7.C [在直三棱柱ABC-A1B1C1 中,AB⊥BC,所以△ABC 为直角三角形, 则△ABC 外接圆的圆心为斜边AC 的中点,同理△A1B1C1 外接圆的圆心为斜边A1C1 的中点, 因为直三棱柱ABC-A1B1C1 外接球的直径为6,所以外接球的半径R=3, 设上下底面三角形的外心分别为O1,O,连接O1O,则外接球的球心G 为O1O 的中点, 如图, 连接GC,则GC=3, 设AB=x(0r+R,所以两圆外离, 所以|PQ|的最大值为d+r+R=82,|PQ|的最小值为d-r-R=22, 所以|PQ|的取值范围是 22,82 .] 9.AB [对于A,由于经验回归方程为y=6-2.5x,有b=-2.5<0,故变量y 与x 负相关,A正确; 对于B,运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点中心(x,y),B正确; 对于C,样本相关系数的绝对值越小,说明两个变量之间的线性相关程度越弱,C错误; 对于D,散点图中所有点都在直线y=0.92x-4.21上,则样本相关系数r=1,D错误.] 1 10.AC [因为函数f(x)=cos(ωx+ ) , πφ ω>00<φ< 的图象在y 轴上的截距为 ,2 2 1 π π 所以cosφ= ,因为0<φ< ,所以φ= ,故A正确;2 2 3 π 又因为 是该函数的最小正零点, 12 ωπ π π 所以cos ωπ π ,所以 ,12+3 =0 12+3=2 解得ω=2,所以f(x)=cos π2x+ ,3 f'(x)=-2sin π2x+ ,3 π 所以f(x)+f'(x)=cos2x+3 -2sin π2x+3 = 5cos π2x+3+θ ≤ 5(其中tanθ=2),故B错误; 当x∈ π π π0, 时,3 2x+ ∈ , ,故 正确;3 3 π C π 将f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到 =cos π πy 2 πx- =cos 的图象,3 3 +3 2x- 3 则该函数是非奇非偶函数,图象不关于y 轴对称,故D错误.] 11.BCD [对于A,因为(1+x)8=C08+C1x+C2x28 8 +…+C8 88x , 8 8 令x=1,得28=1+C1+C2 8 k k 88 8+…+C8=1+∑C8,则∑C8=2-1,故A错误; k=1 k=1 对于B,因为C2+C3n n=C3n+1, 8 所以∑C2k=C2+C22 3+C2 2 3 2 2 2 3 2 2 34+…+C8=C3+C ... ...