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课件网) 点的投影 空间点A在H面上的投影是过A点向H面引一条垂线，该垂线与H面的交点a 称为空间点在H面上的正投影。 1.点的投影概念 2.点在三面投影及其规律 通常我们用大写字母表示空间的点，相应的小写字母表示其水平投影，小写字母加一撇表示其正面投影，小写字母加两撇表示其侧面投影。 点的三面投影图 2、点的投影特性 a a a ' O X YH Z YW ax ay az ay （1）点A 的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；（长对正） （2）点A 的V 面投影和W 面投影的连线垂直于OZ 轴，即a′a″⊥OZ；（高平齐） （3）点A的H面投影a到OX 轴的距离等于点A的W 面投影a ‘到OZ 轴的距离， 即aax= a″az（宽相等），可以用45°线来反映该关系。 湖南工程职业技术学院 例1：已知点B的H面投影b和W面投影b〞，求作点B的V面投影b′ 解：根据点的投影规律，b′的作法如下： （a）已知点B的H、 W面投影b、b〞 （ b）过b作OX轴的 垂线 bbx并延长之 （c）过b〞作OZ轴的垂 线b〞bz并延长之，与bbx 延长线相交于b′点即为所求 湖南工程职业技术学院 例2：已知空间点C的H面投影c和V面投影c′,求作点C的W面投影c〞。 【解】： （a）已知点C的H、V 面投影c、cˊ （b）过cˊ作OZ轴的 垂线cˊcz并延长之 （c）过c作OYH的 垂线CCYH 湖南工程职业技术学院 （d）过CYW作OYW的垂线， 与cˊcz之延长线相交， 交点c〞即为所求 湖南工程职业技术学院 在三投影面体系中，空间点及其投影的位置，可以用坐标来确定。我们把三投影面体系看作空间直角坐标系，投影轴OX、OY、OZ相当于坐标系X、Y、Z轴，投影面H、V、W相当于三个坐标面，投影轴原点O相当于坐标原点。 3.点的投影与坐标 A H V O X Z a a ax a ' ay az W x z y A点的空间坐标（x、y、z） A点到H面距离为 A点到V面距离为 A点到W面距离为 a点的坐标为（ ） a 点的坐标为（ ） a ‘ 点的坐标为（ ） x、y x、z y、z z y x 湖南工程职业技术学院 例4：已知点A的坐标x=20，y=15，z=10，即：A（20，15，10），求作点A的三面投影图。 (a)画出投影轴 【解】： 取Oax=x=20 在OYH轴上量取OaYH=y=15 在OZ轴上量取Oaz=z=10 （b）在OX轴上量取 湖南工程职业技术学院 过az作OZ轴的垂线， 过aYH作OYH轴的垂线， 得交点a和a′ （d）按上例方法求得a〞 （c）过ax作OX轴的垂线， 湖南工程职业技术学院 由点的投影图判别两点在空间的相对位置，首先应该了解对空间的一个点来说有前、后、左、右、上、下等六个方位。 在V面上的投影，能反映左、右和上、下 在H面上的投影，能反映左、右和前、后 在W面上的投影，能反映前、后和上、下 2.4.4 两点的相对位置 湖南工程职业技术学院 由正投影特性可知，如果两个点位于同一投影线上，则此两点在该投影面上的投影必然重叠，该投影可称为重影，重影的空间两个点称为重影点。 如图，A、B是位于同一投影线上的两点，它们在H面上的投影a和b相重叠。我们沿着投影线方向朝投影面观看，离投影面较近的点B被较远的点A所遮挡，点A为可见点，点B为不可见点。在投影图上规定重影点中不可见点的投影用字母加一括号表示。 点的重影及可见性 ... ...
