数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数的乘法和除法运算对选项一一判断即可得出答案. 【详解】，， ， ，故B正确； 而，故A错误； ，故C错误； ，故D错误. 故选:B. 2. 下列残差满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元线性回归模型对随机误差的假定即可判断结果. 【详解】图A显示残差与观测时间有非线性关系，应在模型中加入时间的非线性函数部分； 图B说明残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大； 图C显示残差与观测时间有线性关系，应将时间变量纳入模型； 图D的残差较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内， 可见D满足一元线性回归模型对随机误差的假定． 故选：D． 3. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先推导出，即函数的对称中心为，再根据函数的平移只需将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数，则该函数关于对称，即可判断. 【详解】因为定义域为， 则，所以函数的对称中心为， 所以将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数， 该函数的对称中心为，故函数为奇函数. 故选：A. 4. 已知等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】正三角形的另外两个顶点关于轴对称，设另外两个顶点的坐标分别为、，把顶点代入抛物线方程化简即可得出答案. 【详解】正三角形的另外两个顶点关于轴对称， 设另外两个顶点的坐标分别为、， 把顶点代入抛物线方程得，解得， 故正三角形的边长为，面积是， 故选:C. 5. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设，，为整数，若和被除得余数相同，则称和对模同余.记为.若，，则的值可以是（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】结合二项式系数的性质可得，利用二项式定理求被除得余数，结合同余定义可得被17除的余数是16，由此可得结论. 【详解】因为 所以， 所以， 所以被17除的余数是16，又， 所以被17除的余数是16， 故选：C. 6. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数图象的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得且，由离心率的概念可得，结合勾股定理计算可得，进而求解. 【详解】由题意，椭圆曲线在展开图中恰好为函数图象的一部分， 可得；设圆柱底面半径为，则，所以， 设椭圆长轴长为，短轴长为， 因为离心率为，得，则， 即，所以，得， 又由勾股定理得，解得， 故. 故选：B. 7. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象可知可判断A；根据图象可知，结合由不等式的性质可判断B，C；对两边同时平方化简可判断D. 【详解】如图可知，，，，A不正确； ，，；B不正确； 由，可知，C不正确； ，可得，故， 即，，，即，D正确， 故选:D. 8. 若圆内接四边形满足，，则四边形的面积 ... ...
