2022-2023学年吉林省四平一中高一（下）第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数为纯虚数，则实数的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 2.已知，则下面说法正确的是( ) A. 点的坐标是 B. 当是原点时，点的坐标是 C. 当是原点时，点的坐标是 D. 点的坐标是 3.设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.复数，则( ) A. B. C. D. 5.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则此三角形解的情况为( ) A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 6.定义：若为虚数单位，则称复数是复数的平方根根据定义，则复数的平方根是( ) A. 或 B. 或 C. D. 7.在平行四边形中，是的中点，是的中点，则( ) A. B. C. D. 8.已知，是单位向量，且，的夹角为，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法中正确的是( ) A. 零向量与任一向量平行 B. 方向相反的两个非零向量不一定共线 C. 单位向量是模为的向量 D. 方向相反的两个非零向量必不相等 10.在中，内角，，所对的边分别为，，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则是等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 11.已知向量，，则下列说法错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为，则或 D. 若与的夹角为锐角，则 12.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数的三角形式的辅角主值为_____． 14.设，为单位向量，且，则 _____． 15.如图，小明同学在山顶处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上，两点的俯角分别为，，且若山高，汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为_____． 16.在中，满足，过的直线与，分别交于，两点若，，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知复数，，是虚数单位． 若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； 若是实系数一元二次方程的根，求实数的值． 18.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若，且的面积为，求，． 19.本小题分 如图，在等腰梯形中，，，，是边的中点． 试用，表示，； 求的值． 20.本小题分 已知向量，，． 若，求实数； 设满足，且，求的坐标． 21.本小题分 如图，在平面四边形中，，设． 若，，求的长度； 若，求． 22.本小题分 在直角梯形中，，，，，是线段上包括端点的一个动点． 若时， 求的值； 若，求的值； 若，求的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为是纯虚数， 所以，解得． 故选：． 根据纯虚数的定义求解． 本题主要考查纯虚数的定义，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：由，不能得出点的坐标是，选项A错误； 当是原点时，点的坐标是，选项B正确； 当是原点时，点的坐标是，选项C错误； 点的坐标不一定是，选项D错误． 故选：． 根据平面向量的坐标表示，判断即可． 本题考查了平面向量的坐标表示应用问题，是基础题． 3.【答案】 【解析】解：由题意可知：， 则在上的投影向量为， 故选：． 由平面向量数量积运算，结合投影向量的概念求解即可． 本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了投影向量的概念，属基础题． 4.【答案】 【解析】解：，， 则， 故选：． 利用模的计算公式、复数三角形式的运算法则即可得出． 本题考查了模的计算公式、复数三角形式的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：在中，由正弦定理有，，，， ，， ... ...
