模块3专题1第4套小题进阶提升练（含解析） 高一第二学期数学期中备考北师大版（2019）

第4套 小题进阶提升练 1.考查范围：《三角函数》、《解三角形》、《平面向量的数量积》 2.试卷难度：0.7 3.试题亮点： （1）背景新颖：第6题，以阻尼器为背景，考查正弦型函数的周期，解正弦不等式，背景新颖，需要学生展示出数学运算、逻辑推理等核心素养. （2）易错防范：第1题考查象限角，考生要注意二倍角是轴线角的情形，避免定势思维. （3）情境题目：第4题是新情境题目，在题目中以“九章算术”为背景，考查学生对新定义的理解，培养学生逻辑推理和数学运算等核心素养. （4）知识交汇：第11题，考查正弦型函数单调性、周期性、对称性，实现了知识的交汇，体现了知识的灵活性. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、单选题 （21-22高一下·江西景德镇·期中） 1．已知是第二象限角，则（ ） A．是第一象限角 B． C． D．是第三或第四象限角 （23-24高一下·河南·阶段练习） 2．在中，角的对边分别是，若，则（ ） A． B． C． D． （23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试） 3．已知，且，则为（ ） A．第一或二象限角 B．第二或三象限角 C．第一或三象限角 D．第二或四象限角 4．《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢2）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（ ）平方米．（，结果保留整数） A．2 B．3 C．4 D．5 （23-24高一上·湖北武汉·期末） 5．若角的终边经过函数（且）的图象上的定点，则（ ） A． B． C． D． （22-23高三上·江苏南京·阶段练习） 6．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A． B． C．1s D． （2024·辽宁鞍山·二模） 7．已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （23-24高一上·重庆渝中·期中） 8．已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、选择题： 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （23-24高一下·广西防城港·阶段练习） 9．已知是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．在方向上的投影向量的模长为 （23-24高一下·重庆·阶段练习） 10．的内角A，B、C的对边分别为a，b，c，若，则（ ） A． B． C．角A的最大值为 D．面积的最大值为 （2024·贵州安顺·一模） 11．已知函数，若把函数的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于原点对称，则（ ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有2个零点 三、填空题：本题共3小题，共15分． （23-24高一上·上海奉贤·阶段练习） 12．在中，角、及所对边的边长分别为、及，若，，，则的面积 ． （2024·全国·模拟预测） 13．已知向量满足，向量在向量上的投影数量为，，则 ． （23-24高一下·北京·期中） 14．已知函数，给出下列四个结论： ①函数是奇函数； ②函数有无数个零点； ③函数的最大值为1； ④函数没有最小值. 其中，所有正确结论的序号为 . 试卷第 ... ...