2023—2024学年度第二学期中练习题 年级：高二 科目：数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用求导公式和法则求解即可 【详解】解：因为， 所以， 故选：C 2. 在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝ A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：等差数列前n项和公式，． 考点：数列前n项和公式． 3. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】以导数几何意义去求切线方程即可. 【详解】由可得 又 则切线斜率 故曲线在点处的切线方程为 即 故选：C 5. 用数学归纳法证明“对任意的，”，由到时，等式左边应当增加的项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果. 【详解】由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和； 当时，等式左边等于，共项求和； 所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是. 故选：B. 6. 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设，分组求和可得： ∴， 则：. 本题选择B选项. 7. 已知数列的通项公式为（），若为单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知得，根据为递增数列，所以有，建立关于不等式，解之可得的取值范围. 【详解】由已知得， 因为为递增数列，所以有，即恒成立， 所以，所以只需，即， 所以， 故选：A. 【点睛】本题考查数列的函数性质：递增性，根据已知得出是解决此类问题的关键，属于基础题. 8. 小华分期付款购买了一款5000元的手机，每期付款金额相同，每期为一月，购买后每月付款一次，共付6次，购买手机时不需付款，从下个月这天开始付款.已知月利率为，按复利计算，则小华每期付款金额约为（ ）（参考数据：，，） A. 764元 B. 875元 C. 883元 D. 1050元 【答案】C 【解析】 【分析】设小华每期付款金额为元，第期付款后欠款为元，根据已知条件，依次写出，，，，，结合及等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】设小华每期付款金额为元，第期付款后欠款为元， 则， ， ， ， 因为，所以， 即， 所以小华每期付款金额约为883元. 故选：C. 9. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性. 10. 已知数列：，按照从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的 A. 第44项 B. 第76项 C. 第128项 D. 第144项 【答案】C 【解析】 【分析】从分子分母的特点入手，找到出现前的所有项，然后确定的项数. 【详解】观察分子分母的和出现的规律：， 把数列重新分组：， 可看出第一次出现在第16组，因为，所以前15组一共有120项； 第16组的项为，所以是这一组中的第8项，故第一次出现在数列的第128项，故选C. 【点睛】本题主要考查数列的通项公式，结合数列的特征来确定，侧重考查数学建模的核心素养. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知函数，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据简单复合函数的求导法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： 12. 设等差数列的前 ... ...
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