2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题(含答案)

2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题 注意事项: 1.答题前,学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本练习卷上无效。 3.答题结束后,学生必须将练习卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.样本数据2,2,3,3,3,4,4,5,5,6的中位数和众数分别为 A.3和3 B.3.5和3 C.4和3 D.3.5和2,3,4,5 2.已知集合.若,则的取值范围是 A. B. C. D. 3.设表示两条不同的直线,表示平面,则以下结论正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.记为等比数列的前项积.设命题命题,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此,与当地群众共同欢庆“三月三”,畅叙两岸情.在活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据,其中为第次入口人流量数据(单位:百人),由此得到关于的回归方程.已知,根据回归方程(参考数据:),可顶测下午4点时入口游客的人流量为 A.9.6 B.11.0 C.11.4 D.12.0 6.已知圆台的上底半径为3,下底半径为6,母线长为6,则以下结论错误的是 A.圆台侧面积为 B.圆台外接球的半径为6 C.圆台的体积为 D.圆台侧面上的点到下底圆心的最短距离为 7.已知抛物线的焦点为是抛物线上的两个动点.若,则的最大值为 A. B. C. D. 8.函数,若关于的不等式有且仅有三个整数解,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知是两个复数,下列结论中正确的是 A.若,则 B.若为实数,则 C.若均为纯虚数,则为实数 D.若为实数,则均为纯虚数 10.函数.若存在,使得为奇函数,则实数的值可以是 A. B. C. D. 11.若定义在上的函数满足,且值域为,则以下结论正确的是 A. B. C.为偶函数 D.的图象关于中心对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知是两个单位向量,若在上的投影向量为,则与的夹角为_____. 13.中国古代历法是中国劳动人民智慧的结晶,《尚书·尧典》记载“期三百有六旬有六日,以闰月定四时成岁”,指出闰年有366天.元代郭守敬创造了中国古代最精密的历法———《授时历》,规定一年为365.2425天,和现行公历格里高利历是一样的,但比它早了300多年.现行公历闰年是如下确定的:①能被4整除,但不能被100整除;②能被400整除,满足以上两个条件之一的年份均为闰年,则公元年,距上一个闰年的年数为_____. 14.已知曲线和圆有2个交点,则实数的取值范围是_____. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在中,角的对边分别为.已知,且. (1)若,垂足为,求BD的长; (2)若,求的长. 16.(15分) 在平行四边形ABCD中,.将沿AC翻折到的位置,使得. (1)证明;平面APC; (2)在线段AD上是否存在点,使得二面角的余弦值为 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 17.(15分) 已知函数的图象在处的切线过点. (1)求在上的最小值; (2)判断在内零点的个数,并说明理由. 18.(17分) 桌上有除颜色外其他没有任何区别的7个黑球和7个白球,现将3个黑球和4个白球装入不透明的 ... ...