六安一中2024届高三年级质量检测卷 数学试卷（一） 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知条件q：“不等式的解集是空集”，则条件p：“”是条件q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知角终边上A点坐标为，则（ ） A．130° B．140° C．220° D．230° 3．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（ ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 4．已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为（ ） A．13 B．12 C．9 D．6 5．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知，点在直线上，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．过双曲线C：的左焦点作倾斜角为θ的直线l交C于M，N两点．若，则（ ） A． B． C． D． 8．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设E，F是锐角的一边PA上的两点，试在边PB上找一点Q，使得最大．”如图，其结论是：点Q为过E，F两点且和射线PB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点，，点Q在y轴上移动，则的最大值为（ ） A．30° B．45° C．60° D．135° 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则b的取值范围是 D．若，的平分线交AC于点D，，则的最小值为9 10．如图，在矩形AEFC中，，，B为EF中点，现分别沿AB、BC将、翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥，则（ ） A．三棱锥的体积为 B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D．三棱锥外接球的半径为 11．甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答．若回答正确，得1分，答题继续；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题．据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题的顺序由抛掷硬币决定．设第i次答题者是甲的概率为，第i次回答问题结束后中甲的得分是，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点E，F，且千米，若要求观景台D与两接送点所成角与互补且观景台D在EF的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路DE与DF，则观光线路之和最长是_____（千米）． 13．已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为_____． 14．已知三棱锥，空间内一点M满足，则三棱锥与的体积之比为_____． 四、解答题：本题共2小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 16．（本小题满分15分） 已知数列的前n项和为，在数列中，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求的最值． 17．（本小题满分15分） 某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军．比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得 ... ...
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