湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度下学期武汉市重点中学5G联合体期中考试 高二数学试卷 考试时间：2024年4月29日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则n为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知函数的导函数为，且，则（ ） A． B． C． D． 4．1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ） A．240 B．480 C．384 D．1440 5．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线l：距离的最小值为（ ） A． B． C．2 D． 6．三根绳子上共挂有8只气球，绳子上的球数依次为2，3，3，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是（ ） A．350 B．140 C．560 D．280 7．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．的展开式中，下列结论正确的是（ ） A．展开式共7项 B．x项系数为－280 C．所有项的系数之和为1 D．所有项的二项式系数之和为128 10．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有“关怀老人”“环境检测”、“图书义卖”这三个项目，每人都要报名且限报其中一项．记事件A为“恰有两名同学所报项目相同”，事件B为“只有甲同学一人报‘关怀老人’项目”，则（ ） A．四名同学的报名情况共有43种 B．“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种 C．“四名同学最终只报了两个项目”的概率是 D． 11．已知函数，下列说法中正确的有（ ） A．函数的极小值为 B．函数在点（1，0）处的切线方程为 C． D．若曲线与曲线无交点，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_____． 13．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于_____． 14．已知当时，不等式恒成立，则正实数a的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间和极值． 16．（本小题满分15分） 在6名内科医生和4名外科医生中，包含内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ （1）有3名内科医生和2名外科医生； （2）既有内科医生，又有外科医生； （3）至少有1名主任参加； （4）既有主任，又有外科医生． 17．（本小题满分15分） 某学校安排甲、乙、丙三个班级同时到学校礼堂参加联欢晚会，已知甲班艺术生占比8%，乙班艺术生占比6%，丙班艺术生占比5%．学生自由选择 ... ...