山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

2023—2024学年度第二学期期中诊断性测试八年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共24道题．第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列式子错误的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ） A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于 C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于 6．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为，．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到，则点B的对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．把多项式分解因式得，则（ ） A． B．1 C． D．5 8．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 10．如图，在中，，点C的坐标为，点P是OB上一动点，连接CP，将CP绕C点逆时针旋转得到线段CD，使点D恰好落在AB上，则点D的坐标为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11．若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为_____． 12．不等式组的解集是，那么a的取值范围是_____． 13．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是_____． 14．如图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若，的周长为38，则的周长为_____． 15．如图，四边形ABCD中，，连接AC，将绕点B逆时针旋转，点C的对应点与点D重合得到，若，，则AC的长度为_____． 16．如图，已知等腰，，，于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有_____个． 三、解答题（本题满分72分） 17．（本题满分4分）如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使腰长为b，底上的高为a（，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 18．（本题满分16分，每题4分） 分解因式：（1） （2） 解不等式（组）：（3） （4）解不等式组：，并写出其整数解． 19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（_____，_____）； （2）将绕点O顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（_____，_____）； （3）若点P为y轴上一动点，求的最小值． 20．（本题满分8分）如图，“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天租用新源汽车去中山公园看樱花． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出片，关于x的函数表达式； （2）当租车时间为多少小时，两种方案所需费用相同； （3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合理． 21．（本题 ... ...