南菁高中实验班2023-2024学年第二学期高二期中（数学）试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一项符合要求． 1. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A B. C. D. 13 3. 为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是（ ） A. 210 B. 360 C. 420 D. 720 4. 已知函数是定义域为的偶函数，且当时，．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（ ） A. -1 B. 1 C. 0 D. e 8. 定义在上的可导函数，满足，且，若，，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分：若只有3个正确选项，每选对一个得2分．） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在区间上单调递增 D. 的值为 10. 已知函数，是定义在R上的非常数函数，满足，，且为奇函数，则（ ）． A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的值域是 B. 若，则 C 若，则方程共有5个实根 D. 不等式在上有且只有3个整数解，则取值范围是 三、填空题（本题共3小题.每小题5分，共15分．） 12. 银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数，则不超过2次就按对的概率为_____. 13. 已知函数在上不是单调函数，则实数m的取值范围是_____． 14. 若过点有三条直线与函数 的图象相切，则实数m的取值范围为_____. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. 设函数，． （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值：（其中为自然对数的底数）； （2）在（1）的条件下求的单调区间和极小值： （3）若在上存在增区间，求的取值范围． 16. 已知函数. （1）若，求a的值； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围. 17. 已知函数（e为自然对数的底数，）. （1）讨论的单调性； （2）证明：当时， 18 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数存在两个极值点，记,求的取值范围. 19. 设函数（），其中为自然对数的底数，为实数． （1）若在上单调递增，求实数k的取值范围； （2）求的零点的个数：； （3）若不等式在上恒成立，求k的取值范围．南菁高中实验班2023-2024学年第二学期高二期中（数学）试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中.只有一项符合要求． 1. 若函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可解. 【详解】根据题意，函数的图象在点处的切线方程是， 即，且， 所以 故选：C 2. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】由，写出展开式的通项，即可求出的系数. 【详解】由， 其中展开式的通项为（且）， 所以的展开式中的系数为． 故选：B． 3. 为帮助某贫困山区的基层村镇完成脱贫任务，某单位要从5名领导和6名科员中选出4名人员去某基层村镇做帮扶工作，要求选出人员中至少要有2名领导，且必须有科员参加，则不同的选法种数是（ ） A ... ...
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