人教B版（2019）必修第三册《8.2 三角恒等变换》2024年 同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第三册《8.2 三角恒等变换》2024年同步练习卷 一、选择题 1．已知，则tan2α＝（　　） A． B． C． D． 2．若sin（）＝，则sin（）＝（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 3．sinxcosx+sin2x可化为（　　） A． B． C． D． 4．若tan（α﹣）＝2，则tan（α﹣）＝（　　） A． B．3 C．﹣ D．﹣3 5．在△ABC中，若tanAtanB＝tanA+tanB+1，则cosC＝（　　） A． B． C． D． 6．已知α、β都是锐角，cos（α+β）＝，sin（α﹣β）＝（　　） A． B． C． D． 7．已知向量＝（cos2α，sinα），＝（1，2sinα﹣1），α∈（，π），若 ＝，则tan（α+）（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．设2sin2α＝﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是 　 　． 9．＝　 　． 10．已知＝2，则tanα＝　 　． 11．已知，则cos2θ＝　 　． 12．的值为 　 　． 13．设a为第四象限的角，若＝，则tan2a＝　 　． 三、解答题 14．计算下列各式的值： （1）； （2）tan25°+tan35°+tan25°tan35°． 15．已知，求的值． 16．已知，． （1）求sinα的值； （2）求的值． 17．已知sinα＝，cos（α﹣β）＝，且0＜β＜α＜． （1）求tan2α的值； （2）是否可以确定β的值，若能，求出β值，说明理由． 18．已知A、B、C是△ABC的三内角，向量＝（﹣1，），＝（cosA，sinA），且 ＝1． （1）求角A； （2）若tan（）＝﹣3，求tanC． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：由sinα+2cosα＝， 则（sinα+2cosα）2＝，即sin2α+4sinαcosα+7cos2α＝， 可得， 解得tanα＝3或﹣． 那么tan2α＝＝． 故选：C． 2．【解答】解：sin（+2θ）＝sin[﹣θ）]＝cos2（2（﹣θ）＝8﹣＝， 故选：D． 3．【解答】解：sinxcosx+sin2x＝sin2x+， ＝， ＝sin（7x﹣． 故选：A． 4．【解答】解：tan（α﹣）＝tan（α﹣﹣＝＝， 故选：A． 5．【解答】解：∵tanAtanB＝tanA+tanB+1，即tanA+tanB＝tanAtanB﹣1， ∴tan（A+B）＝＝﹣1， ∴tanC＝1，即C＝， 则cosC＝cos＝． 故选：B． 6．【解答】解：α、β都是锐角，sin（α﹣β）＝， ∴sin（α+β）＝，cos（α﹣β）＝， 则cos5α＝cos[（α+β）+（α﹣β）]＝cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sinsin（α+β）sin（α﹣β）， ＝＝． ∵cos6α＝1﹣2sin2α＝﹣， ∴sin2α＝， ∵sinα＞0， ∴sinα＝． 故选：A． 7．【解答】解：因为，所以cos3α+sinα（2sinα﹣1）＝ 所以sinα＝，因为，tanα＝﹣ 所以＝ 故选：C． 二、填空题 8．【解答】解：∵2sin2α＝﹣sinα，α∈（， ∴cosα＝﹣，sinα＝， ∴tanα＝﹣， 则tan2α＝＝． 故答案为：． 9．【解答】解：∵， ∴＝＝． 故答案为：． 10．【解答】解：因为＝＝tan， 则tanα＝＝＝﹣． 故答案为：﹣． 11．【解答】解：由，两边平方得：， 即，sin． ∴cos2θ＝． 故答案为：． 12．【解答】解：∵2cos10°＝2sin80°＝5sin（60°+20°）＝2（）＝， ∴＝． 故答案为：． 13．【解答】解：∵a为第四象限的角∴sinα＜0，cosα＞0 ∵＝＝＝2cos2α+cos3α＝4cos2α﹣8＝ ∴cosα＝，sinα＝﹣ tanα＝﹣tan2α＝ 故答案为：﹣ 三、解答题 14．【解答】（1）解：原式＝． （2）解：因为 ， 则原式＝． 15．【解答】解：∵tan2θ＝＝﹣2， ∴tan2θ﹣tanθ﹣＝0， 解得：tanθ＝或tanθ＝﹣， 又， ∴θ∈（，）， ∴tanθ＝﹣不合题意， ∴tanθ＝， 则＝＝＝＝5． 16．【解答】解：（1）∵，sin2α+cos2α＝1， ∴8sin2α＝1，， （2）∵，， ∴ ∴， ． ∴． 17．【解答】解：（1）已知sinα＝，且0＜β＜α＜． 则：cosα＝ tanα＝ tan2α＝＝﹣ （2）由于：0＜β＜α＜． 所以： sinα＝，cos（α﹣β）＝， 解得： cos ... ...