2024年内蒙古自治区乌兰察布市集宁区九年级中考一模统考数学试题（含答案）

2024年初中学业水平考试调研试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 3．答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1．下列各项中，能与合并的是（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图1所示，该几何体的三视图中面积相等的是（ ） A．左视图与俯视图 B．主视图与左视图 Ｃ．主视图与俯视图 Ｄ．主视图、左视图与俯视图 4．定义新运算“”，规定： ，则方程的解为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 5．如图2，直线，直线分别与相交于点E、F、G是上一点。若，则的度数为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 6．随着环保意识的不断增强，越来越多的人开始选择低碳节能的出行方式。小明、小芳两人从步行、乘公交车、骑自行车三种出行方式中任选一种去图书馆，则他们选择同一种出行方式的概率为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 7．如图3，为的直径，点C、D、E在上，且D、E两点与点分别在的两侧。若，则的度数为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 8．对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 Ｃ．它的图象经过第二象限 Ｄ．当时， 9．如图4，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为。将绕点顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 10．如图5，抛物线过两点，且顶点在第四象限。设，则的取值范围是（ ） A． B． Ｃ． Ｄ． 二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 11．不等式的解集为_____． 12．如图6，正方形的边长为，将该正方形沿方向平移，得到正方形，交于点交于点，则的长为_____cm． 13．已知是一元二次方程的两个实数根，则_____． 14．如图7，为反比例函数图象上一点，过点作轴，垂足为，反比例函数的图象交线段于点。若的面积为3，则的值为_____． 15．如图8，在Rt中，是边上一点，且，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为_____． 16．如图9，在矩形中，，对角线的垂直平分线分别交于点，连接。下列结论： ①； ②； ③； ④若平分，则。 其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。 17．（本小题满分8分） （1）先化简，再求值：，其中。 （2）解方程：． 18．（本小题满分8分） 某校举办了“书香校园伴我成长”主题阅读周活动。为了解全校1500名学生本周平均每天的阅读时间，数学兴趣小组从中随机调查了50名学生本周平均每天的阅读时间。将这50名学生本周平均每天的阅读时间（单位：）进行整理后分为六组，绘制成如下的频数直方图（如图10）。 请根据所给信息，解答下列问题： （1）若本周平均每天阅读时间不低于的学生被评为“阅读之星”，求随机调查的50名学生中“阅读之星”所占的百分比； （2）请估计该校学生本周平均每天阅读时间在内的人数； （3）为了今后更好地开展阅读活动，请你为学校提出一条合理化建议。 19．（本小题满分8分） 某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图11所示。学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆 ... ...