(
课件网) R·九年级上册 第23章 旋转 数学活动 学习目标 运用坐标探索中心对称与轴对称的关系. 探索点绕原点旋转90°的倍数角度的坐标变化规律. 通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力. 新课导入 我们能用坐标表示轴对称变换、平移变换，也能用坐标表示中心对称，那么能不能用坐标表示旋转变换呢？ 这节课我们探索用坐标表示旋转角为90°的旋转变换. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3，2)。作点A关于x轴的对称点，得到点B，再作点B关于y轴的对称点，得到点C.点A与点C有什么关系？ 活动一 y x 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 A(-3,2) B(-3,-2) C(3,-2) O 探究新知 坐标互为相反数 关于原点中心对称 如果点A的坐标是(x，y)，点A与点C也有同样关系吗？你能用本章知识解释吗？ y x O A(x,y) B(-x,y) C(-x,-y) 对于任意点A(x,y)，先作A关于y轴的对称点B，再作B点关于x轴的对称点C，则A，C两点的坐标关系是 _____，位置关系是_____. 关于原点对称 坐标互为相反数 思考：对于任意点a(x, y)，先以x轴为对称轴作点a关于x轴的对称轴点a1，再以y轴为对称轴作a1关于y轴的对称点a2，然后再以x轴为对称轴作a2关于x轴的对称点a3，以y轴为对称轴作a3关于y轴的对称点a4，…，如此继续，得到一系列点a1，a2，…，an，若an与a重合，则n的最小值是多少？能从坐标的角度给予解释吗？ y x O a a1 a2 n的最小值为4.因为a1与a关于x轴对称，a2与a1关于y轴对称，所以a2与a关于原点对称，同理a4与a2关于原点对称，所以a4与a重合，同理，a8与a重合，a12与a重合，…，所以，当n=4k(k为正整数)时，an与a重合，所以n的最小值为4. y x O a a1 a2 a3 a4 思考：如图，直线l1与l2相交，∠α=60°，点P在∠α内（不在l1、l2上）.小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称轴点P1，再以l2为对称轴作P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列点P1，P2，…，Pn，若Pn与P重合，则n的最小值是多少？能运用旋转的知识给予解释吗？ o 解：如图，若Pn与P重合，n的最小值为6，因为P1是由P绕O点逆时针旋转2β得到，P2是由P1绕O点顺时针旋转120°+2β得到，P3是由P2绕O点顺时针旋转120°-2β得到，P4是由P3绕O点顺时针旋转2β得到，P5是由P4绕O点逆时针旋转120°+2β得到，P6是由P5绕O点逆时针旋转120°-2β得到，所以P6最终回到P，n的最小值为6. 【点击此处打开GSP文件】 o 把点P(x，y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°，270°，360°，点P的对应点的坐标分别是什么？将结果填入下表. 如果是逆时针方向旋转呢？ 活动二 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐标 y x 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 P3(0,5) O 把点P(5,0)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标依次是_____ _____. P(5,0) P1(0,-5) P2(-5,0) P4(5,0) P1(0,-5) P2(-5,0) P3(0,5) P4(5,0) y x 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 P(0,5) O 把点P(0,5)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标依次是_____ _____. P1(5,0) P2(0,-5) P3(-5,0) P4(0,5) P1(5,0) P2(0,-5) P3(-5,0) P4(0,5) y P(x,y) O 把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°，180°， 270°， 360°后的对应点的坐标入下表。 P1(y,-x) P2(-x,-y) P3(-y,x) P4(x,y) 旋转的角度 90° 180° 270° 360° 对应点的坐标 P1(y,-x) P2(-x,-y) P3(-y,x) P4(x,y) 把点P(x,y)绕原点分别逆时针旋转90°，180°， 270°， 360° ... ...
