2023-2024学年浙江省杭州市浙里特色联盟高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.等差数列中，，，则( ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，，则下列结论正确的是( ) A. B. 与夹角的余弦值为 C. D. 4.若函数，则( ) A. B. C. D. 5.若点是角终边上一点，且，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为( ) A. B. C. D. 7.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是 ( ) A. B. C. D. 8.已知抛物线：的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，则下列说法正确的是( ) A. 的实部为 B. 在复平面内对应的点位于第四象限 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 10.袋子中共有大小和质地相同的个球，其中个白球和个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则( ) A. 甲与乙互斥 B. 乙与丙互斥 C. 甲与乙独立 D. 甲与乙对立 11.如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则( ) A. 轨道Ⅱ的长轴长为 B. 轨道Ⅱ的焦距为 C. 若不变，越小，轨道Ⅱ的短轴长越大 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越小 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，则 _____． 13.已知直线：若点在直线上，则数列的前项和 _____． 14.古希腊数学家阿波罗尼斯约公元前公元前年的著作圆锥曲线论是古代数学的重要成果其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆：的公切线的条数为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并解决下面的问题： Ⅰ求角的大小； Ⅱ求的面积． 条件：； 条件：； 条件：． 16.本小题分 已知，在处取得极小值． 求的解析式； 求在处的切线方程； 若方程有且只有一个实数根，求的取值范围． 17.本小题分 已知数列中，，点在直线上． Ⅰ求数列的通项公式及其前项的和； Ⅱ设，证明：． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点． 求证：平面； 求证：平面平面； 求与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 已知椭圆的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，若以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆相交于，两点，若椭圆经过，两点，且直线，的斜率之积为． 求椭圆的方程； 点是直线：上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，． 求证直线恒过定点，并求出此定点； 求面积的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因为，所以不等式的解集为， 即，而集合， 所以． 故选：． 求出集合，进而求出． 本题考查二次不等式解集的求法及两个集合的交集的求法，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：设等差数列的公差 ... ...
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