2023-2024学年四川省仁寿一中南校区高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，最小正周期为的奇函数是( ) A. B. C. D. 2.等于( ) A. B. C. D. 3.点满足向量，则点与的位置关系是( ) A. 点在线段上 B. 点在线段延长线上 C. 点在线段反向延长线上 D. 点在直线外 4.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 5.计算( ) A. B. C. D. 6.在中，角，，所对的边分别为，，，向量，若，则角的大小为( ) A. B. C. D. 7.所在平面内一点满足，若，则( ) A. B. C. D. 8.已知定义域为的函数是奇函数，且在上严格单调递增，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法正确的是( ) A. 若，是共线的单位向量，则 B. 若，是相反向量，则 C. 若，则向量，共线 D. 若，则点，，，必在同一条直线上 10.已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则( ) A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 11.已知，，，，则( ) A. B. C. D. 12.中，下列说法正确的是( ) A. 若，则为锐角三角形 B. 若，则点的轨迹一定通过的内心 C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的最大值为_____． 14.已知与是两个单位向量，且向量与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为_____． 15.在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的最大值为_____． 16.在中，角，，所对的边分别为，，，，若表示的面积，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知向量，满足，，且． 若，求实数的值； 求与的夹角的余弦值． 19.本小题分 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． 求角的大小； 若，，求的值； 若，判断的形状． 20.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值． 21.本小题分 在中，角，，的对边分别是，，，且． 求角的大小； 若，为边上的一点，，且，求的面积． 请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题． 是的平分线；为线段的中点． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分． 22.本小题分 在中，已知，，，，为线段延长线上的一点，且． 当且，设与交于点，求线段的长； 若，求的最大值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：函数、的最小正周期为，不正确； 函数是偶函数，不正确，是奇函数，且最小正周期为，B正确． 故选：． 求出周期排除；判断奇偶性即可得解． 本题主要考查三角函数的周期性和奇偶性，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 由已知结合和差角公式进行化简即可求解． 本题主要考查了和差角公式的应用，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：向量， ， 化为， 因此点在线段的延长线上． 故选：． 由向量，可得，即可得出． 本题考查了向量的线性运算，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为函数在上单调递增， 所以， 又， 故有． 故选：． 根据正弦函数的单调性可比较，，再利用与的大小关系即可求解． 本题考查正弦函数的单调性，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解： ． 故选：． 根据已知条件，结合三角函数的二倍角公式，以及两角和公式，即可求解． 本题主要考查三角函数的二倍角公式，以及两角和公式，属于基础题． 6.【 ... ...
