期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 期中备考：圆柱与圆锥（讲义）2023-2024学年数学六年级下册苏教版 易错例题精讲一 ．范华用硬纸板自制一个圆柱形笔筒，已知这个笔筒的底面半径是6厘米，高15厘米。如果不计损耗，做这个笔筒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 【答案】678.24平方厘米 【分析】由于笔筒无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝，圆的面积公式：S＝，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×6×15＋3.14×62 ＝6.28×6×15＋3.14×36 ＝565.2＋113.04 ＝678.24（平方厘米） 答：做这个笔筒至少需要678.24平方厘米的硬纸板。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积的应用。熟记并灵活运用圆柱的侧面积公式、圆的面积公式是解题的关键。 易错例题精讲二 ．一个圆柱形玻璃容器里装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，如果把它取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？（圆柱形玻璃容器的底面内直径是15厘米）（得数保留一位小数） 【答案】2.1厘米 【分析】先根据V锥＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；将圆锥形铁块从圆柱形容器的水中取出，水面会下降，水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积；然后根据h＝V÷S，用铁块的体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×（15÷2）2 ＝3.14×56.25 ＝176.625（平方厘米） 水面下降： 376.8÷176.625≈2.1（厘米） 答：容器中的水面高度将下降2.1厘米。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，抓住水下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积，进而利用体积公式解答。 易错例题精讲三 ．建筑工地有一个圆锥形的沙堆，底面积是50.24平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚，能铺多少米长？ 【答案】251.2米 【分析】根据圆锥的体积公式，先求出圆锥形沙堆的体积。由于沙子的体积不变，那么用沙子的体积除以公路的横截面面积，即可求出能铺多少米长。 【详解】×50.24×3＝50.24（立方米） 2厘米＝0.02米 50.24÷（10×0.02） ＝50.24÷0.2 ＝251.2（米） 答：能铺251.2米长。 【点睛】本题考查了圆锥和长方体的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，长方体的体积＝长×宽×高。 易错例题精讲四 ．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 【答案】1.1升 【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。 【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12） ＝3.14×9×10÷3 ＝282.6÷3 ＝94.2（平方厘米） 94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升） 答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。 【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 精选好题练习 1．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 2．两个等高的圆柱底面半径的比是4∶3，它们的体积比是多少？ 3．把一个正方体木块加工成最大的圆锥体，它的底面半径是5厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米？ 4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形。如果圆柱的高增加2cm，侧面积就增加12.56。原来这个圆柱的表面积是多少平方厘米 ... ...