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课件网) 21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 第二十一章 一次函数 学习目标 1.学会用待定系数法确定一次函数表达式； 2.运用待定系数法解决相关问题. 学习重难点 学会用待定系数法确定一次函数表达式. 运用待定系数法解决相关问题. 难点 重点 回顾复习 函数的表示 数值表法 表达式法 列表 描点 用描点法 画函数图像 可以具体地看出自变量的取值及函数的对应值 连线 图像法 形象直观地显示出函数的变化规律 准确反映了函数与自变量之间的数量关系，便于抽象应用 创设情境 在下图中,直线PQ上两点的坐标分别为P(-20,5),Q(10,20).怎样确定这条直线所对应的一次函数表达式呢 设这个一次函数表达式为. 因为P,Q为直线上的两点，所以这两个点的坐标都满足表达式,即 解这个关于k和b的二元一次方程组，得， 所以，这个一次函数的表达式为 知识点1 用待定系数法确定一次函数表达式 新知引入 定义：像这样，先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法. 归纳 做一做 1.已知点A(-20,5)为正比例函数y=kx图像的一点，求这个正比例函数表达式. 解：将点A的坐标代入正比例函数表达式可得 ，解得 所以正比例函数表达式为 做一做 2.已知一个一次函数的图像经过点M(0,1)和点N(1,0)，求这个一次函数表达式. 解：设一次函数表达式为y＝kx＋b. 将点M，N的坐标代入上式可得 解得 ， 所以，这个一次函数的表达式为1 例题示范 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义. 解:设所求一次函数的表达式为y=kx+b. 根据题意,把已知的两组对应值(20,58.4)和(50,56)代入, 得 ，解得 这个一次函数表达式为 例题示范 一辆汽车匀速行驶,当行驶了20 km时,油箱剩余58.4 L油;当行驶了50 km时,油箱剩余56 L油.如果油箱中剩余油量 y (L)与汽车行驶的路程 x (km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数的表达式,并写出自变量 x 的取值范围以及常数项的意义. 因为剩余油量y≥0，所以; 解得：. 因为路程,所以 因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L. 归纳 求一次函数表达式的步骤： （1）设：设一次函数表达式y=kx+b(k≠0)； （2）列：根据条件，列出关于k和b的二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组求出k,b的值，从而得到一次函数的表达式. 1. 已知一次函数y=x+b过点(-1,-2)，那么这个函数解析式为( ) A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=x-2 D．y=x+2 A 随堂练习 2.一次函数的图像经过点P (0,2), Q(1,3)两点，则k，b的值分别是( ) A. -1，-2 B. 1，2 C. -2，-1 D. 2，1 B 3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0,3)，且与直线y=2x平行，那么直线l的函数表达式是( ) A. B. C. D. A 1. 如图，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,1)，AC=AB且AC⊥AB，AC⊥AB，则BC所在的直线的表达式是( ) A. B. C. D. 拓展提升 C 2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的函数表达式； (2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标. 解：(1)设直线AB的表达式为， 将A(2,0)，B(0,-4)代入， 得 解得 ∴直线AB的表达式为 2. 直线AB与x轴交于点A(2,0)，与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的函数表达式； (2)若x轴负半轴上存在点C，使△ABC的面积等于10，求点C的坐标. (2)∵B(0,-4)，∴OB=4. ∵△ABC的面积等于10， ∴，∴AC=5 ∵点C在x轴负半轴上，且A(2,0)， ∴点C的坐标为(-3,0). 3. 如图，一束光线从点A(3,2)出发，经x轴上的点C反 ... ...
