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课件网) 21.5 一次函数与二元一次方程的关系 第二十一章 一次函数 学习目标 1.理解一次函数与二元一次方程的关系.会用一次函数的图像解决二元一次方程的求解问题. 2.会利用函数图像解决简单的实际问题. 学习重难点 理解一次函数与二元一次方程的关系. 理解一次函数与二元一次方程的关系. 难点 重点 回顾复习 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系： 1.从“数”看一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 (1)函数值y1=y2时x的值 一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解； (2)函数值y1＞y2时x的值 一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集； (3)函数值y1＜y2时x的值 一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集； 2.从“形”看一次函数y1=k1x+b1（直线l1）,y2=k2x+b2（直线l2） (1)直线l1与l2 交点的横坐标 一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解； (2)直线l1在l2 上方部分的点的横坐标 一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集； (3)直线l1在l2 下方部分的点的横坐标 一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集； 1.方程x+y=1的解有多少个 写出其中的几个. 知识点1 一次函数与二元一次方程的关系 新知引入 一次函数与二元一次方程之间具有密切的联系，用不同的观点进行解释，二者可以互相转化. 无数个，如 等，都是这个方程的解. 这些点在同一条直线y=－x+1上. 理由： 当x=－2时，y=－(－2)+1=3, ∴点(－2,3)在直线y=－x+1上. 同理可验证其他点也在直线 y=－x+1上. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,你认为它们在一条直线上吗 如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由. x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(3，－2)，经过点A，B画直线. 直线AB上的点C(x0，y0)中，x0，y0之间有怎样的数量关系？是不是方程x+y=1的一组解？请说明理由. x0＋y0=1 是方程x+y=1的一组解. A B x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 ∵过点A，B的直线为y=－x+1,点(x0，y0)在直线AB上.∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1， ∴是方程x+y=1的一组解. 1. 一次函数y=kx+b图像上的点的坐标是不是二元一次方程kx-y=-b的一组解 请说明理由. 一起探究 是，设(x0 ，y0)是一次函数y=kx+b图像上一点， 显然满足：y0=kx0+b 整理变形得：kx0-y0=-b ∴是方程kx-y=-b的一组解. 2. 以二元一次方程ax+by=c（a,b,y,c为常数, a≠0,b≠0）的解为坐标所构成的直线,是不是一次函数 的图像 请说明理由. 事实上，我们把二元一次方程ax+by=c变形为： 后，原来的二元一次方程就化成了一次函数的形式。 当x，y表示未知数时，ax+by=c 就是二元一次方程 当x，y表示变量时， 就是一次函数. 归纳 以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一次函数的图像上; 反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应的二元一次方程的解. 你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别 做一做 1.方程有多少组解 请填写下表，并把每一组对应纸作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点. x -2 -1 0 1 2 2.5 y x y O 2 3 -3 -1 2 -2 1 -2 1 3 -1 -3 2.在上题直角坐标系中画出函数的图像. 如图，以方程的解为坐标的点都在函数的图像上. 解方程组 并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数与图像交点的坐标. 知识点1 一次函数与二元一次方程的关系 新知引入 方程组的解为 一次函数 图像交点的坐标为(2,2) 归纳 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解. 用图像法解二元一次方程组的基本步骤： (1)将方程组中的两个方程转化成一次函数y＝kx＋b 的形式 (2)在同一直角坐标系中画出两函数的图像； (3)利用图像的直观性确定交点坐标． 随堂练习 1.已知二元一次方程组 ... ...
