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课件网) 22.5 菱形 第2课时 第二十二章 四边形 学习目标 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 学习重难点 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 难点 重点 回顾复习 菱形 有一个邻边相等的平行四边形叫做菱形. 定义 性质定理 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 菱形的每条对角线平分一组对角 一起探究 1.如图，画两条等长的线段AB，AD.分别以点B， D 为圆心，AB 为半径画弧，两弧相交于点C 连接BC，CD.得到四边形ABCD.四边形ABCD是菱形吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 新知引入 知识点 菱形的判定 A B C D 求证：四条边相等的四边形是菱形. 已知：如图所示，在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB=CD，且BC=AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD， ∴ 四边形ABCD是矩形. A B C D 归纳 菱形的判定定理1： 四条边相等的四边形是菱形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形 A B C D 大家谈谈 A B C D O 如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，O是两条对角线的交点. (1) 你能说明图中的Rt△ABO，Rt△ABO，Rt△ABO，Rt△ABO都是全等的吗 (2) 平行四边形ABCD的四条边都相等吗 (3) 请证明你的猜想. SAS 相等 (3)证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. OD=OB 又∵AC⊥BD, ∠AOD=∠COD=∠COB=∠AOB=90° ∴ AOD COD COB AOB ∴AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形(菱形的判定定理1). A B C D O 归纳 菱形的判定定理2： 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 符号语言： 在平行四边形ABCD中， ∵AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是矩形 A B C D O “每条对角线平分一组对角的四边形是菱形” 也是正确的，但是用起来不太方便，所以 不把它作为定理. 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的 方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 注意 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形. ∴∠1=∠3. 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠3. ∴四边形AEDF是菱形. 例题示范 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，交AB于点E，DF∥AB，交AC于点F， 求证：四边形EFGH是菱形. A B C D E F 1 2 3 随堂练习 1. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是 ( ) A.∠ADB=90° B.OA=OB C.OA=OC D.AB=BC D 2. 如图，平行四边形四边形ABCD中，AB=5，AC=6，则当BD=_____时，平行四边形ABCD是菱形. 8 3. 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 B 拓展提升 1. 如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，EG与FH交于点O，则图中共有菱形 ( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 B 2. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，这个条件可以是 ( ) A.∠BAD=∠BDA B.AB=DE C.DF=EF D.∠BDC=∠BAD D AB=CD 3. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC的中点，G，H分别是线段BD，AC的中点，当四边形ABCD的边满足_____时，四边形EGFH是菱形. 归纳小结 菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ... ...
