2024年湖南省常德市澧县中考数学最后一模试卷 (含解析)

2024学年湖南省澧县中考数学最后一模试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（ ） A．3.5 B．4 C．7 D．14 2．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 3．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ） 甲：①作的角平分线；②以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求； 乙：①过点作平行于的直线；②过点作平行于的直线，交于点，点即为所求． A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 5．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A．＞ B．= C．＜ D．不能确定 6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108 C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108 7．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　） A．1 B．5 C．1或5 D．2或4 8．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（　　） A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF C．△DEF是等边三角形 D．△BEF是等腰三角形 9．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____． 12．有一枚质地均匀的骰子，六个面分别表有1到6的点数，任意将它抛掷两次，并将两次朝上面的点数相加，则其和小于6的概率是_____． 13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是_____． 14．已知，则_____ 15．π﹣3的绝对值是_____． 16．因式分解：9x﹣x2=_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中x为方程的根． 18．（8分）如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由； 若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由． 19．（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下： （1）根据题中信息补全条形统计图． （2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是 ． （3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？ 20．（8分）如图，已知，请用尺规过点作一条直 ... ...