6.4 简单的三元一次方程组 课件(共34张PPT) 2023-2024学年数学冀教版七年级下册

(课件网) 第六章 二元一次方程组 6. 3 简单的三元一次方程组* 学习目标 1.了解三元一次方程组的概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想． 3.会利用简单的三元一次方程组解决实际问题. 学习重难点 能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想． 会利用简单的三元一次方程组解决实际问题. 难点 重点 回顾复习 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组 二元一次方程（组） 二元一次方程 二元一次方程组 概念 解 概念 解 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程 创设情境 前面我们学习了二元一次方程组及其解法.有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，这时又该怎么解决呢？ 提问 这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法. 可以设3个未知数吗？ 新知引入 知识点1 三元一次方程组 问题： 1．题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 2．根据等量关系你能列出方程组吗？ 3.观察列出的三个方程，你有什么发现？ 小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 问题1：题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量： 一元纸币的数量 两元纸币的数量 五元纸币的数量 每一个未知量都用一个字母表示 x张 y张 z张 三个未知数（张） 问题2：等量关系： (1)一元纸币的数量+两元纸币的数量+五元纸币的数量=12 (2)一元纸币的数量=4×两元纸币的数量 (3)一元纸币的数量+2×两元纸币的数量+5×五元纸币的数量=22 用方程表示等量关系. x+y+z=12. x=4y. x+2y+5z=22. 问题3：观察列出的三个方程，你有什么发现？ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 x+y+z=12. x+2y+5z=22. x=4y. 因一元、两元、五元的数量必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. 归纳：在这个方程组中，含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 例题示范 例 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. A 新知引入 知识点2 三元一次方程组的解法 如何解这个三元一次方程组呢？ 解三元一次方程组的基本思路： 消元 消元 一元一次方程 二元一次方程组 三元一次方程组 ① ② ③ 解：将③代入①②，得 即 解这个方程组，得 把 y=2 代入③，得 x=8. 因此，这个三元一次方程组的解为 答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张． 还有其他方法吗？ ① ② ③ 解：①×5-②，得 4x+3y=38. ④ ③与④组成方程组 解这个方程组，得 ① ② ③ ① ② ③ 把 x=8，y=2 代入①，得 8+2+z=12，解得 z=2. 因此，这个三元一次方程组的解为 答：1元、2元和5元纸币分别为 8 张、2 张、2 张． 特别解读： 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元. 解三元一次方程组的一般步骤： (1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未 知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； (3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系 数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)将求得的三个未知数的 ... ...