山东省淄博市高新区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（含解析）

2023—2024学年度第二学期期中学业水平检测初二数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2．下列成语描述的事件为随机事件的是（ ） A．守株待兔 B．水中捞月 C．瓜熟蒂落 D．水落石出 3．下列命题中，是真命题的是（ ） A．两点之间，线段最短 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补 D．互补的角是邻补角 4．二元一次方程的非负整数解的情况是（ ） A．无解 B．有且只有一组解 C．有两组解 D．有无数组解 5．光从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，用直线表示一条河流的两岸，且．现有一束光线从空气射向水里，是折射光线，D为射线延长线上一点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．已知是方程的解，则的值为（ ） A．15 B． C．20 D． 7．如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，都在格点上，与相交于点P，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在等腰中，的角平分线交于点D，过点D分别作，垂足分别是点，下列结论：①；②；③点E是的中点；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 9．对任意实数定义一种新运算T，即：（其中均为非零常数）．例如：．已知，下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有3组整数解．正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在Rt中，，点D在边上，，点C为的中点，点P为边上的动点，若使四边形周长最小，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为 ． 12．随州市2024年中考体育开设的考试项目有：长跑、篮（足）球绕杆、立定跳远、一分钟跳绳、仰卧起坐（女）和引体向上（男），其中前两项必选，后三项自愿进行三选二，王林（男）随机选择两个项目进行加强训练，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是 ． 13．如图，直线和直线相交于，则二元一次方程组的解为 ． 14．某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“……”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“……”表示的缺失条件应补充为 ． 15．如果三角形两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，点B，点C为直线l上的两点，点A在直线l外，且．若点P是l上一点，且是“准直角三角形”，则 ． 三、解答题（本题共8小题，共90分，请把解答过程写在答题纸上） 16．解方程组： (1) (2) 17．如图，点D在边上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． (1)求一次函数的表达式； (2)求的面积； (3)不解关于的方程组，直接写出方程组的解． 19．命题：全等三角形的对应边上的高相等． (1)写成“如果……，那么……”： ； (2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 20．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在． （1）估计摸到黑球的概率是 ； （2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值． 21．已知：在中，． (1)尺规作图：求作内部的一点P，使得点P到的距离等于到的距离，且点P在边的高线上（不写作法，但要保留 ... ...