第一章整式的乘除 第02讲整式的乘法 知识梳理+达标检测（含解析） 数学北师大版七年级下册

第02讲 整式的乘法 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 考点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【题型1 单项式乘单项式】 【典例1】（2023春 青龙县期末） 1．计算的结果是 ． 【变式1-1】（2023 长岭县模拟） 2．计算 ． 【变式1-2】（2023春 永定区期末） 3．计算： ． 【变式1-3】（2023春 新城区校级期末） 4． ． 考点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 【题型2 单项式乘多项式】 【典例2】（2023春 秦都区期中） 5．计算：． 【变式2-1】（2023春 青秀区期中） 6．化简：． 【变式2-2】（2022春 槐荫区期末） 7．计算：． 【变式2-3】（2022春 平桂区 期中） 8．计算：． 考点4：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型3 多项式乘多项式】 【典例3】（2022秋 惠阳区校级月考） 9．计算： (1)； (2)． 【变式3-1】（2022秋 兴城市期末） 10．计算： 【变式3-2】（2022秋 南宫市期末） 11．计算：． 【变式3-3】（2023春 沙坪坝区校级期末） 12．计算： (1)； (2)． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【典例4】（2023春 昭平县期末） 13．已知的展开式中不含项，常数项是． (1)求m、n的值； (2)求的值． 【变式4-1】（2023春 巨野县期末） 14．（1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 【变式4-2】（2023春 温江区校级期中） 15．若的展开式中不含x项，项的系数为，求的值． 【变式4-3】（2023春 茶陵县期中） 16．若的积中不含项与项． (1)求、的值； (2)求代数式的值 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【典例5】（2022秋 松原期末） 17．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的总面积； (2)若，，求出此时绿化的总面积． 【变式5-1】（2023春 绥德县期末） 18．如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． (1)求该长方形空地的面积；（用代数式表示） (2)求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） (3)当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【变式5-2】（2022秋 晋江市期末） 19．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，． (1)请通过计算比较与的大小； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数． 【变式5-3】（2023春 张店区期中） 20．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）， (1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简） (2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 【典例6】（2022秋 西湖区校级期末） 21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2. (1)由图②，可得等式：_____； (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题： 已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值； (3)利用图③中的纸片(足够多)，画出一种 ... ...