第二章相交线与平行线 第03讲平行线的性质 知识梳理+达标检测 （含解析）数学北师大版七年级下册

第03讲 平行线的性质 【题型1 利用平行线性质求角度】 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【题型4 平行线性质的实际应用】 【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】 【题型6 尺规作图】 考点1：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等． 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【题型1 利用平行线性质求角度】 【典例1】（2023秋 涟源市期末） 1．如图，直线，点在直线n上，点B在直线m上，连接，过点A作，交直线m于点C．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022秋 芮城县期末） 2．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋 白银期末） 3．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023秋 前郭县期中） 4．如图，把一根铁丝折成图示形状后，，若，，则∠B等于（ ） A． B． C． D． 【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】 【典例2】（2023 新城区校级一模） 5．如图，直线，含有角的三角板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋 新绛县期末） 6．将等腰直角三角形和直尺按图中方式叠放在一起，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋 邓州市期末） 7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=，则∠2的大小为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022秋 淇县期末） 8．如图，将直尺与含角的直角三角形叠放在一起，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 【典例3】（2023秋 蕲春县期中） 9．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【变式3-1】（2023秋 长治期中） 10．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋 临渭区期中） 11．如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2023秋 桥西区期中） 12．如图，矩形纸片，M为边的中点将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则（ ） A． B． C． D． 【题型4 平行线性质的实际应用】 【典例4】（2023 广西） 13．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春 鸡西期中） 14．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，求的度数（ ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023春 西安期末） 15．如图是自来水公司安装的一条自来水管道，已知，，，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023春 渠县校级期末） 16．如图是中国机器人创意设计大赛中一参赛队员设计的机器人比赛时行走的路径；机器人从点出发，到达点， ... ...