2.2.3 运用乘法公式进行计算 课件 (共15张PPT) 2023-2024学年数学湘教版七年级下册

(课件网) 第2章 整式的乘法 2.2.3 运用乘法公式进行计算 学习目标 能运用乘法公式进行计算.（重、难点） 新课导入 动脑筋 （1）( x+1 )( x2+1 )( x-1 )=？ （2）(x+y+1)( x+y-1 )= 对于问题（1），如果直接按从左至右的运算顺序进行计算，计算过程很繁琐而且容易出错.通过观察，发现( x+1 )与( x-1 )可以凑成平方差公式，然后再与( x2+1 )相乘，可以化简运算. ( x+1 )( x2+1 )( x-1 ) =( x+1 )( x-1 )( x2+1 ) （交换律） =( x2-1 )( x2+1 ) =x4-1. 对于问题（2），通过观察，发现可以把x+y看做一个整体，这样就可以用平方差公式来计算. (x+y+1)( x+y-1 ) =[( x+y )+1][( x+y )-1] =( x+y )2-1 =x2+2xy+y2-1. 遇到多项式的乘法时，我们要首先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的. 【例8】运用乘法公式计算： （1）[( a+3 )( a-3 )]2； （2）( a-b+c )( a+b-c ). 解 （1）[( a+3 )( a-3 )]2 =( a2-9 )2 =( a2 )2-2·a2·9+92 =a4-18a2+81. （2）( a-b+c )( a+b-c ) =[a-( b-c )][a+( b-c )] =a2-(b-c)2 =a2-( b2-2bc+c2 ) =a2-b2+2bc-c2. 做一做 运用乘法公式计算：( a+b+c )2. ( a+b+c )2 =[( a+b )+c]2 =( a+b )2+2( a+b )c+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 【例9】一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m， 它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原 来的边长. 解 设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系，得 ( 2x+1 )2=4x2+21， 化简，得 4x2+4x+1=4x2+21， 即 4x=20， 解得 x=5. 答：这个正方形花圃原来的边长为5m. 练习 1.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是（ ） A. 4x2 -12xy+9y2-1 B. 4x2 -9y2-6y-1 C. 4x2 +9y2-1 D. 4x2 -9y2+6y-1 解析： (2x-3y+1)(2x+3y-1) =[2x-(3y-1)](2x+3y-1) =(2x )2 -(3y-1)2 =4x2 -(9y2-6y+1) =4x2 -9y2+6y-1. D 2.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是（ ） A. -2x2 B. 0 C. -2 D. -1 解析： (x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1) =(x2-1)(x2+1)-(x4+1) =x4-1 -x4-1 =-2. C 3.计算： （1）(2x+3)2(2x-3)2; （2）(x+y-4)(x+y+4); （3）(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2. 解 (1)(2x+3)2(2x-3)2 =[(2x+3)(2x-3)]2 =(4x2-9)2 =16x4-72x2+81. (2)(x+y-4)(x+y+4) =(x+y)2-42 =x2+2xy+y2-16. (3)(a+3b)2-2(a+3b)(a-3b)+(a-3b)2 =[(a+3b)-(a-3b)]2 =(6b)2 =36b2. 4.先化简再求值：(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)，其中a2=2a-1. 解析：(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2) =4a2-4a+1-2(a2-1)-(a2-2a) =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a =a2-2a+3. 因为a2=2a-1， 所以原式的值为2a-1-2a+3=2. 5.先化简再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= . 解析：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2 =2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2) =2b2+a2-b2-a2+2ab-b2 =2ab 因为a=-3，b= ， 所以原式的值为2×(-3)× =-3. 6.一个正方形的边长为m+n，现将一边长增加a，并将它的邻边长减少a，得到一个长方形，求这个长方形的面积. 解析：长方形的长为m+n+a，宽为m+n-a，所以长方形的面积为 (m+n+a)(m+n-a)=(m+n)2-a2=m2-2mn+n2-a2. 课堂小结 运用乘法公式进行计算的步骤： 3.灵活应用公式进行求值计算. 2.有的需要结合其它运算法则. 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 ... ...