小升初圆柱与圆锥典型例题与跟踪训练（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

小升初圆柱与圆锥典型例题与跟踪训练（讲义）2023-2024学年数学六年级下册北师大版 典型例题一 ．把一个底面半径为5cm的圆柱切拼成近似长方体，表面积增加了100平方厘米。圆柱的高为多少厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】10厘米；785立方厘米 【分析】把一个圆柱切开后拼成一个和它等底等高的近似长方体，拼成的长方体表面积就比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长和圆柱的底面半径相等，都是5厘米，宽和圆柱的高相等；已知表面积增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，进而根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝π，求出圆柱的体积。 【详解】100÷2÷5＝50÷5＝10（厘米） 3.14××10 ＝78.5×10 ＝785（立方厘米） 答：圆柱的高为10厘米，体积是785立方厘米。 【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的推导过程，明确多出的表面积是哪部分的面积，并由此计算出圆柱的高，进而求得体积。 典型例题二 ．三个半径分别是3cm，2cm，1cm，高都是2cm的圆柱体，粘接成如图的立体图形，则表面积是多少平方分米？ 【答案】1.3188平方分米 【分析】这个立体图形的表面积包含最下面圆柱的完整表面积，中间圆柱的侧面积和上边圆柱的侧面积，据此列式解答。 【详解】3.14×3×2＋3.14×3×2×2＋3.14×2×2×2＋3.14×1×2×2 ＝56.52＋37.68＋25.12＋12.56 ＝131.88（平方厘米） ＝1.3188平方分米 答：表面积是1.3188平方分米。 【点睛】本题考查了组合体的表面积，所有上面的面都可以平移到大圆柱的上面，组成完整的大圆柱表面积。注意单位的换算。 典型例题三 ．有一个底面半径为8cm的圆柱形玻璃容器，水深6cm。把一块底面半径是6cm、高是10cm的圆锥形铁块放入水中，水会溢出45mL，那么这个玻璃容器有多高？（得数保留整数） 【答案】8cm 【详解】圆锥形铁块的体积：×3.14×6 ×10＝376.8（cm ） 水的体积：3.14×8 ×6＝1205.76（cm ） 45 mL＝45 cm 376.8＋1205.76－45＝1537.56（cm ） 玻璃容器的高：1537.56÷（3.14×8 ）≈8（cm） 答：这个玻璃容器的高约8cm。 跟踪训练 1．化工厂计划在一块长10米、宽8米的长方形空地上挖一个尽可能大的圆柱形蓄水池。如果挖成的水池深5米，这个水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 2．如果要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（单位：分米） （1）你选择的是（ ）号和（ ）号。 （2）制成的水桶的容积是多少升？ 3．把一根底面直径为20dm，高为2dm的圆柱形铜材，熔铸成一个底面直径为10dm的圆锥，熔铸成的圆锥的高是多少dm？ 4．一个粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱（如图），如果每立方米粮食的质量为700千克，那么这个粮囤能装粮食多少千克？（单位：m） 5．有一个圆锥容器和一个圆柱容器，圆锥容器底面直径是10cm，高是12cm，圆柱容器底面直径是10cm，高是12cm，在圆锥容器注满水后再把这些水倒入圆柱容器中，圆柱容器里的水深多少cm？ 6．一张长方形的铁皮（如下图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算）。这个油桶的容积是多少立方分米？ 7．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。 （1）这根木头的体积是多少立方分米？ （2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？ 8．王鹏爸爸在王鹏生日时订了一个蛋糕，蛋糕店阿姨用一个底面直径是40厘米，高10厘米的圆柱形蛋糕盒装这个蛋糕，用塑料绳捆扎蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结处用去绳子26厘米。 （1）蛋糕店阿姨扎这个蛋糕盒子至少需要多少厘米塑料绳？ （2）这个蛋糕盒的侧面积至少需要多少平方厘米？（接口处忽略不计） （3）蛋糕盒的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？ 9．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿 ... ...