浙江省中考数学考前冲刺每日一练43（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江省中考数学考前冲刺每日一练43（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴） 1．如图，四边形OABC为菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D．（﹣2﹣，） 2．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 　 　个． 3．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　 　． 4．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，一个100g的砝码． 素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘砝码重量×OA＝右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量） 任务1：设右侧托盘放置y（g）物体，OP长x（cm），求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围． 任务2：求这个空矿泉水瓶的重量． 5．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2+bx﹣4a（a，b是常数，a≠0）． （1）判断该函数图象与x轴的交点个数，并说明理由； （2）若该函数图象的对称轴为直线x＝2，A（x1，m），B（x2，m）为该函数图象上的任意两点，其中x1＜x2，求当x1，x2为何值时，m＝8a； （3）若该函数图象的顶点在第二象限，且过点（1，2），当a＜b时求3a+b的取值范围． 浙江省中考数学考前冲刺每日一练42（精选全省各市历年经典真题，包含常考题型、易错题型、 小压轴、大压轴） 参考答案与试题解析 一．选择题（共1小题） 1．如图，四边形OABC为菱形．若OA＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D．（﹣2﹣，） 【分析】作BE⊥x轴于点E，由菱形的性质得CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA，则∠BCE＝∠AOC＝45°，所以∠CBE＝∠BCE＝45°，则BE＝CE，由CB＝CE＝2，求得BE＝CE＝，则OE＝2+，所以B（﹣2﹣，），于是得到问题的答案． 【解答】解：作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝90°， ∵四边形OABC为菱形， ∴CB＝OC＝OA＝2，CB∥OA， ∴∠BCE＝∠AOC＝45°， ∴∠CBE＝∠BCE＝45°， ∴BE＝CE， ∵CB＝＝＝CE＝2， ∴BE＝CE＝， ∴OE＝OC+CE＝2+， ∴B（﹣2﹣，）， 故选：D． 【点评】此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（共2小题） 2．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同．从袋中随机取出一个球是黄球的概率为0.4，若袋中有12个白球，则布袋中黄球可能有 　8　个． 【分析】布袋中黄球可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行求解，即可得出答案． 【解答】解：布袋中黄球可能有x个，根据题意得： ＝0.4， 解得：x＝8， 经检验x＝8是原方程的解， 答：布袋中黄球可能有8个． 故答案为：8． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 3．已知二次函数y＝x2﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则k的值为 　﹣6　． 【分析】依据题意，现将y＝x2﹣2x+k变形为y＝（x﹣1）2+k﹣1，然后结合﹣3≤x≤2判断当x＝﹣3时取最大值，从而列方程计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵y＝x2﹣2x+k＝x2﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）2+k﹣1， ∴抛物线的对称轴是直线x＝1． 又∵﹣3≤x≤2，抛物线开口向上， ∴当x＝﹣3时，y取最大值， ... ...