2023-2024学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年四川省泸州市纳溪区八年级（下）期中数学试卷 二、单选题（每题3分，共36分） 1．下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 3．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．6，7，8 C．2，3，4 D．8，15，17 4．下列式子中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 8．一旗杆在其的B处折断，量得AC＝5米，则旗杆原来的高度为（　　） A．米 B．2米 C．10米 D．米 9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（　　） A．9 B．10 C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 11．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（　　） A．2 B． C．2 D．3 12．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于N，则线段EC的长为（　　） A． B．4 C．5 D． 二、填空题（每题分，共12分） 13．要使代数式有意义，x的取值范围是　 　． 14．计算：＝　 　． 15．已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为　 　． 16．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　 　． 三、解答题（每题6分，共18分） 17．计算：． 18．计算． 19．先化简，再求值：． 四、解答题（每题7分，共14分） 20．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，AD＝4m，BC＝12m，CD＝13m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 21．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以15海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，4小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两岛相距100海里，问乙船的航速是多少？ 五、解答题（每题8分，共16分） 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE＝AD； （2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由． 23．6号台风“烟花”风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 六、解答题（每题12分，共24分） 24．已知，如图，在 ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2． （1）若CF＝2，AE＝3，求BE的长； （2）求证：∠CEG＝∠AGE． 25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q． （1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ； （2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长； ... ...