第二章 点、直线、平面的投影 课件(共16张PPT)《土木工程识图（房屋建筑类）》同步教学（中国铁道出版社）

(课件网) 点、直线和平面的投影 一、点的投影 点是立体上最基本的几何元素，一般体现为棱线和棱线的交点，如图2-10(a)所示的点A。 根据投影关系，主视图上的a′称为点A的正面投影；俯视图上的a称为点A的水平投影；左视图上的a″称为点A的侧面投影，如图2-10(b)所示。 图2-10 立体上点的投影 为了统一表达，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c等；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a′、b′、c′；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″、b″、c″。投影与投影之间的连线简称为连影线。 由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。 （1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。 （2）点的投影到投影轴的距离反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。 为了表示点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ，可自O点作45°角平分线，aaYH、a″aYW的延长线必与这条辅助线交于一点，如图2-10(c)所示。 例2-1 已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，点B的正面投影b′和水平投影b，如图2-11(a)所示，分别求其第三面投影。 图2-11 已知点的两面投影求第三投影 二、直线的投影 1.各种位置直线的投影特性 1）投影面平行线 投影面平行线与一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。 （1）投影面平行线在其所平行的投影面上的投影，反映实长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另外两个投影面的夹角。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别平行于相应的投影轴。 2）投影面垂直线 投影面垂直线与一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。 （1）投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚成一点。 （2）在另外两个投影面上的投影，分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。 3）一般位置直线 一般位置直线与三个投影面都倾斜，因此在三个投影面上的投影都不反映实长，投影与投影轴之间的夹角也不反映直线与投影面之间的倾角 。 一般位置直线的投影特性是三个投影都是倾斜于投影轴的直线，其长度小于实长。 2.直线上的点 直线上的点的投影特性如下。 （1）直线上的点的投影必定在直线的同面投影上，如图2-14所示，直线AB上的点K的投影k、k′、k″分别在ab、a′b′、a″b″上。 （2）点分线段之比等于点的投影分线段的投影之比，如图2-14所示，线段AK和KB的比例关系，等于同面投影中两线段的比例关系，即AK/KB=ak/kb=a′k′/k′b′=a″k″/k″b″。 图2-14 直线上的点的投影特性 3.两直线的相对位置 两直线的相对位置有三种：两直线平行、两直线相交及两直线交叉。 1）两直线平行 如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定相互平行，且符合定比性。如图2-15所示，由于AB∥CD，则ab∥cd，a′b′∥c′d′， a″b″∥c″d″；且AB/CD=ab/cd=a′b/′c′d′=a″b″/c″d″。反之，如果两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定相互平行。 图2-15 两平行直线的投影 2）两直线相交 如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交，且投影的交点符合点的投影规律。如图2-16所示，由于直线AB与直线CD相交于点K，则ab与cd交于k，a′b′与c′d′交于k′，a″b″与c″d″交于k″。反之，如果空间两直线的同面投影均相交，且交点符合空间点的投影规律，则这两条直线 ... ...