2023--2024学年第二学期期中考试 高二数学 考试时间：2024年4月29日 考试时长 120分钟 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设函数，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义和导数的运算公式求解. 【详解】函数，，， , 故选：A 2. 在等差数列中，若，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式和性质可得答案. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 3. 已知直线与曲线在原点处相切，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数几何意义求直线的斜率，进而确定倾斜角. 【详解】由，则，即直线的斜率为， 根据倾斜角与斜率关系及其范围知：倾斜角为. 故选：C 4. 已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用概率和为1计算出的概率，结合期望公式计算即可. 【详解】结合表格可知， 即，解得：， 所以. 故选:D. 5. 2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛半决赛中，中国队与日本队鏖战7小时，双方打满五局，最终中国队逆转战胜了日本队进入决赛.这项比赛是五局三胜制，已知中国队每局获胜的概率为 ，则中国队打满5局且最终获胜的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用独立事件同时发生的概率乘法公式即可解决. 【详解】中国队打满5局且最终获胜，则前四局中中国队恰好赢了2场且第五局中国队获胜. 因为每场比赛相互独立，所以中国队打满5局且最终获胜的概率为. 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】令可得． 【详解】令，则. 故选：A. 7. 质数（prime number）又称素数，一个大于1自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.在不超过30的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”；事件“这两个数不是孪生素数”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件概率的计算方法求得正确答案． 【详解】不超过30的自然数有31个，其中素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个， 孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和29，共4组． 所以，， 所以． 故选：C． 8. 若函数（）既有极大值也有极小值，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，由已知可得函数在上有两个零点，转化为一元二次方程有两个不等的正根判断作答即可. 【详解】函数的定义域为，， 又函数既有极大值也有极小值，所以函数在上有两个零点， 由，所以方程有两个不同的正实数， 所以，即. 故选：B 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%．已知甲、乙两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%．从这两组组成的总体中任选一个人，用事件，分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件表示选取的该人测试合格，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知可得，，，，可判B项；根据乘法公式求解，即可判断A、C；根据全概率公式，可判D项. 【详解】由已知可得，，，，. 对于A项，由已知可得，， 根据乘法公式可知，故A项正确； 对于B项，由已知可得，故B项错误； 对于C项，由已知可得，， 根据乘法公式可知，故C项错误； 对于D项，因为，故D项正确. 故选：AD. 10. 已知分别是椭圆C：的左 右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的 ... ...
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