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课件网) 概率论与数理统计 x3: 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 1 一维连续型随机变量的概念和性质 2 密度函数的性质及其应用 3 常用的连续型随机变量 x3: 一维连续型随机变量 x3: 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 上一节我们主要介绍了离散型随机变量, 而实际生活中还有很多 这样类型的随机变量, 它们的取值可能是某区间内的全体实数, 我们先看如下一个例子. 在区间[1; 5] 上任意掷一个质点, 以X 表示这个质点与原点的距离, 则X 是一个随机变量. 如果这个质点落在[1; 5] 上任一子区间内的 概率与该子区间的长度成正比, 求X 的分布函数F(x). 一维连续型随机变量的概念和性质 x3 . 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 例 上一节我们主要介绍了离散型随机变量, 而实际生活中还有很多 这样类型的随机变量, 它们的取值可能是某区间内的全体实数, 我们先看如下一个例子. 在区间[1; 5] 上任意掷一个质点, 以X 表示这个质点与原点的距离, 则X 是一个随机变量. 如果这个质点落在[1; 5] 上任一子区间内的 概率与该子区间的长度成正比, 求X 的分布函数F(x). 一维连续型随机变量的概念和性质 x3 . 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 例 一维连续型随机变量的概念和性质 X 5}是一个必然事件, 即P(1 X x}是不可能事件, 此时F(x) = 0. x}是必然事件, 此时F(x) = 1. x3 . 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 F(x) = P(X x) = P(X < 1) + P(1 X x) = (x - 1). X x) = k(x - 1), 其中k是待定常 X 5) = 1可得k = , 从而此时 解 对1 x 5, 由题意知, P(1 数. 特别地, 取x = 5, 由P(1 由题意知, {1 若x < 1, 则{X 若x ≥ 5, 则{X 5) = 1. 综上得X的分布函数为 8 F(x) = ( 一维连续型随机变量的概念和性质 x3: 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 x < 1; 1 ≤ x < 5; x ≥ 5: 0; (x - 1); 1; 显然, 上例中求出的分布函数F(x)是一个定义在R上的连续函数, 因此, 所对应的随机变量绝不是我们前面讨论的离散型随机变量. 事实上, 该分布函数F(x)可以表述成下面的形式 F(x) = lx f (t)dt; x = R; 其中 f (x) = ; 1 5; 我们把分布函数具有上述表示形式的随机变量称为为连续型随机 ; 其 < x 1 一维连续型随机变量的概念和性质 x3 . 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 说明 变量 设F(x)是随机变量X的分布函数, 若存在非负函数f (x), 使得对任 意x = R有 F(x) = lx f (t)dt; (1) 则称随机变量X为连续型随机变量, f (x)称为X的概率密度函数, 简称为密度函数或密度. 1 (1)式中的积分是一个变上限的积分, 根据变上限积分的性质知, (1)式中的函数F(x)是一连续函数. 一维连续型随机变量的概念和性质 x3 . 一维连续型随机变量 一维连续型随机变量的概念和性质 密度函数的性质及其应用 常用的连续型随机变量 定义 设F(x)是随机变量X的分布函数, 若存在非负函数f (x), 使得对任 意x = R有 F(x) = lx f (t)dt; (1) 则称随机变量X为连续型随机变量, f (x)称为X的概率密度函数, 简称为密度函数或密度. 1 (1)式中的积分是一个变上限的积分, 根据变上限积分的性质知, (1)式中的函数F(x)是一连续函数. 一维连续型随机变量的概念和性质 x3 . 一维连续型随 ... ...
