高三二轮检测 数学试题 2024.04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（ ） A．0.14 B．0.36 C．0.72 D．0.86 2．若复数满足，则（ ） A． B．2 C． D．1 3．设等比数列的前项和为，若，则公比为（ ） A．1或5 B．5 C．1或 D．5或 4．已知函数且，则（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线，则“”是“双曲线的离心率为”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B．在上单调递增 C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 7．设抛物线的焦点为，过抛物线上点作准线的垂线，设垂足为，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知四面体的各顶点都在同一球面上，若，平面平面，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．为递减数列 D．的前5项和为 10．已知圆锥的顶点为，为底面圆心，母线与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为30°，则下列说法正确的是（ ） A．圆锥的高为1 B．圆锥的体积为 C．圆锥侧面展开图的圆心角为 D．二面角的大小为45° 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．，直线与相切 B．， C．恰有2个零点 D．若且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设集合，集合，则_____. 13．已知甲，乙两位同学报名参加学校运动会，要从100米，200米，跳高，跳远四个项目中各选两项，则甲，乙两位同学所选项目恰有1项相同的概率为_____. 14．已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为_____；若，则的最大值为_____.（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） “绿水青山就是金山银山”是习近平总书记于2005年8月在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断.为提高学生环保意识，某校决定在高一，高二年级开展环保知识测试，已知高一，高三年级每个学生通过测试的概率分别为，. （1）从高二年级随机抽取6人参加测试，求通过测试的人数不多于4人的概率. （2）若两个年级各选派部分学生参加测试，高二年级通过测试人数的标准差为，则高一年级至少选派多少人参加测试，才能使其通过测试人数的均值不低于高二年级. 16．（15分） 已知函数，的内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，求的值. 17．（15分） 两个向量和的叉乘写作，叉乘运算结果是一个向量，其模为，方向与这两个向量所在平面垂直.若，，则. 如图，已知在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，分别是，，，的中点. （1）证明：平面平面； （2）已知，，为中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间右手直角坐标系. ①求； ②求三棱锥的体积. 18．（17分） 已知函数. （1）若的极大值为，求的值； （2）当时，若，使得，求的取值范围. 19．（17分） 已知椭圆的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为， ... ...
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