浙江杭州中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题（PDF版含答案）

绝密★启用前 杭州学军中学2024届高中毕业生适应性测试 数学 2024.4 本试题卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的不选、多选、错选均不得分 1.在复平面内表示复数(1-i)(a+i)的点位于第二象限，则实数a的取值范围是() A.(-o,1)B.(-0,-1)C.(1+∞） D.(-1+0) 2设a6为单位向量，a在6方向上的投影向量为-16，则a-25=() A.1B.3C.5 D.7 3.设集合A={食+y1≤xy4.B={X2-8x+12<0,则AnB=（） A.{X2≤X≤8 B.{x2≤x≤6}C.{x4≤x≤6} D.{x6≤x≤8) 4.己知sinA+cosB=三，cosA+sinB=1,则sin(A+B)=() A.、5 18 B.4 C.1 D. 9 3 6 5.波斯诗人奥马尔海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程x3+a2×=b(a≠0，b>0)的几何求解方法.在直角坐 标系xOy中，P,Q两点在x轴上，以OP为直径的圆与抛物线C:x2=y交于点R,RQ⊥OQ.已知×=|OQ 是方程x+ax=b的一个解，则点P的坐标为() 6.小蒋同学喜欢吃饺子，某日他前往食堂购买16个饺子，其中有×个为香菇肉馅，其余为玉米肉馅，且 P(X=)-号-01,16在小将吃到的前13个饺子均为玉米肉馅的条件下，这16个饺子全部为玉米肉馅 的概率为( A.4 B.13 C.14 D.5 5 16 17 6 7.若函数f(x)=xnx-x+x-a有且仅有两个零点，则a的取值范围是() A(-.Jv(Oe) B.(-2.0jv(o.) c(oo)(a小o3) 8.以半径为1的球的球心O为原点建立空间直角坐标系，与球0相切的平面α分别与×，y,z轴交于A,B,C 三点，OC=√2，则OA+4OBP的最小值为() A.16√2 B.123 C.18 D.86 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设函数f(x)=cosx+sinx,则() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小正周期为π C.f(x)的值域为-1V2 D.f(x)在区间 7 单调递增 10在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参 数的非线性模型，引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四 个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图样本点均位于第一象限，则其中可以根据 上述方法进行回归分析的模型有() A.y=Cx2+C2x B.y=X+G x+C2 C.y=cex+E2 D.y=c+In(x+c2)绝密★启用前 杭州学军中学2024届高中毕业生适应性测试 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1 4 题号 B C A A A 答案 0 1.【解析】 0-+=a1--=a+1+-,对应点为a+1-,由题意但0。解得a<-1.放选 餐折】国内1，在玉方向上的设影狗量为背月6书，所秋6-所肥 2. a-26=a-25=Va2-4i-6+46=+2+4=V7 x- 5【解折]由整意，因的方程为文是)+y-名，联粒 4a， x2 =ay 消去y可得：4a2x4+4a4x2-4abx=0,即x(x3+a2x-b)=0,可得x=0或x3+a2x-b=0,即P点的横 坐标满足方程x3+a2×-b=0,故Q点的横坐标OQ1可以满足的方程x3+a2×=b。故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9 题号 10 11 ACD ABD ABD 答案 10.【解析】对于选项A: y=Gx2+c,x→义=Gx+62,令 X u=Y则u=cX+c,;对于选项B y=X+9=1+99→y-1-9-91,=X+9.。1X+9令 x+C2 "X+C2 x+C2 y-1 C-C2 G-C2 G-C2 y是1uX+9对于选项D:y=ce今ny=nc+x+c令u=ny则 C-C2C-C2 u=x+lnc+c2。对于选项C:y=C+ln(x+c2)→y-G=ln(x+c2)→ev-=x+c2,即ey=e9·(X+c2) 令u=e￥则u=e9.(X+c2)=e9·X+C2·e9;此时斜率为1，与最小二乘法不符.故选：ABD 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 5 13.8,4 3 贵器得 【解析】当a>0,设n()=snax-3,g×)=ax-4x+3a+4,则g凶)为开口 向上的二次函数A=16-4a(3a+4)=43a-2a+2),@当a=号，g(X)=0有唯一解×=3，此时 n号》.【一号以专要，出时W-0有三个解，且 ... ...