山东省德州烟台两市2024届高三下学期5月适应性测试（二模）数学试卷（PDF版含答案）

2024 年高考适应性练习 数 学 注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.已知复数 z 满足 (1 i)z = 3+ i ，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若随机变量ξ ~ N (3,σ 2 )，且 P(ξ > 4) = 0.2，则 P(2 < ξ < 3) = A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 3.若抛物线 y2 = 2 px( p > 0)的焦点到直线 x = 2的距离为4 ，则 p 的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 4.已知 p ：1< 2x < 4， q ： x2 ax 1< 0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 3 0 a 3 A. ≥ B. < ≤ C.a > 2 D.0 < a ≤ 2 2 2 (1 1 5. + x )8 x2 y 2展开式中 的系数为 y A. 840 B. 420 C.420 D.840 6.将函数 f (x) = sin(2x π+ ) 的图象向左平移 ( > 0) 个单位长度得到函数 g(x) 的图象，若 3 x 11π= 为 g(x) 图象的一条对称轴，则 的最小值为 6 π 5π 7π 2π A. B. C. D. 12 12 12 3 7.在 ABC 中， AB = 3 ， AC = 2 ，∠BAC = 60 ， AB = 3AF ， BE = EC ， AE,CF 交 于点 D ，则 | CD |= 3 3 3 3 A. B. C. D. 3 3 2 4 8.欧拉函数 (n)(n∈N )的函数值等于所有不超过正整数n ，且与n 互质的正整数的个数， 2n 例如 (4) = 2.已知bn = ， ，T 是数列{b }的前n 项和，若T < M 恒成立， (3n+1) n∈N n n n 高三数学试题（第 1 页，共 4页） 则M 的最小值为 3 7 A. B.1 C. D.2 4 6 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。 9.已知函数 f (x) = sin x | cos x |，则 A. f (x) 是奇函数 B. f (x) 的最小正周期为π 1 π C. f (x) 的最小值为 D. f (x) 在[0, ]上单调递增 2 2 x2 y2 10.已知双曲线Γ : 2 2 =1(a > 0,b > 0)的离心率为e，过其右焦点 F 的直线 l 与Γ交于 a b 点 A, B，下列结论正确的是 A.若a = b ，则e = 2 B. | AB |的最小值为2a C.若满足 | AB |= 2a 的直线 l 恰有一条，则e > 2 D.若满足 | AB |= 2a 的直线 l 恰有三条，则1< e < 2 11.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB = 2 ， AB ⊥ BC ， P,Q 分别为棱 BC, A1C1 A 上的动点，且 BP = λBC ，C1Q = λC1A1 ，λ∈ (0,1) ，则 B P C A.存在λ使得 PQ ⊥ A1B B.存在λ使得 PQ / / 平面 ABB1A1 A1 Q B1 C1 C.若 BB1, B1C 1 1长度为定值，则λ = 时三棱锥 B A1PQ 体积最大 2 D.当λ 1= 2 2时，直线 PQ与 A 2 1 B 所成角的余弦值的最小值为 3 高三数学试题（第 2 页，共 4页） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 A ={0,1,2,3}， B = {a, a2 1}，若 A B = A ，则实数 a 的值为_____． 13.在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 2(a2 + b2， c2 ) = absin C ，且c =1， 则 ABC 面积的最大值为_____． 14.当 x∈[0,π]时，eax + a sin x x cos x 1≥ 0 ，则实数a的取值范围为_____． 2 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分）已知{an}是公差不为0 的等差数列，其前4 项和为16，且a1,a2 ,a5 成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； 2an ,n为奇数 b = （2）设 n 1 ，求数列{bn}的前2n项和T,n 2n . 为偶数 anan+2 16.（15分）ChatGPT是 AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮. 某数学兴趣小组为了解使用 ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系 ... ...