昌平区2024年高三年级第二次统一练习 数学试卷 本试卷共5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知数列满足，则数列的前4项和等于（ ） A. 16 B. 24 C. 30 D. 62 3. 已知抛物线的焦点和双曲线的右顶点重合，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 在的展开式中，常数项为（ ） A. －15 B. 15 C. 30 D. 360 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数若对任意都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用90℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时饮用，可以产生极佳口感；在20℃室温下，茶水温度从90℃开始，经过tmin后的温度为，可选择函数来近似地刻画茶水温度随时间变化的规律，则在上述条件下，该种绿茶茶水达到最佳饮用口感时，需要放置的时间最接近的是（ ） （参考数据：） A. B. C. 6min D. 10. 已知数列满足，该数列的前项和为，则下列论断中错误的是（ ） A. B. C. 非零常数，使得 D. ，都有 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 已知复数，则_____． 12. 已知中，，则_____． 13. 已知正方形的边长为1，点满足．当时，_____；当_____时，取得最大值． 14. 已知：设函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，若，则在区间内无零点．能说明为假命题的一个函数的解析式是_____． 15. 已知曲线为坐标原点．给出下列四个结论： ①曲线关于直线成轴对称图形； ②经过坐标原点的直线与曲线有且仅有一个公共点； ③直线与曲线所围成的图形的面积为； ④设直线，当时，直线与曲线恰有三个公共点．其中所有正确结论的序号是_____． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 已知函数的图像经过点． （1）求实数的值，并求的单调递减区间； （2）当时，恒成立，求实数取值范围． 17. 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点． （1）求证：点为线段的中点； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定． （i）求二面角余弦值； （ii）求点到平面的距离． 条件①：平面； 条件②：四边形是正方形； 条件③：平面平面． 注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 某行业举行专业能力测试，该测试由三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立．当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当项测试成缨合格，且两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当项测试成 不合格，且两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分．甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格频数统计如下表： 测试项 频数 16 15 10 用频率估计概率． （1）试估计甲参加该专业能力项测试成绩合格的概率； （2）设表示甲获得的认定分，求的分布列和数学期望； （3）若乙参加该专业能力测试，三项测试成绩合格的概率均为．试估计甲、乙两人获得认定分的大小，并说明理由． 19. 已知椭圆的离心率为，短轴长为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆的左、右顶 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
