辽宁省大连市2024届高三下学期一模考试数学试卷(含解析)

辽宁省大连市2024届高三下学期一模考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合，集合，，则( ) A. B. C. D. 2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A.，，…，的平均数 B.，，…，的标准差 C.，，…，的最大值 D.，，…，的中位数 3．方程表示椭圆，则实数m的取值范围( ) A. B. C. D.且 4．已知直线a，b，c是三条不同直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，且，则 D.若，且，则 5．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中A，B分配到同一所学校，则不同的分配方法共有( ) A.12种 B.18种 C.36种 D.54种 6．若，且，则( ) A. B. C. D.1 7．设函数则满足的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为( ) A. B. C.2 D. 二、多项选择题 9．已知i是虚数单位，下列说法正确的是( ) A.已知，若，，则 B.复数，满足，则 C.复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为一条直线 D.复数z满足，则 10．已知函数，若，且，都有，则( ) A.在单调递减 B.的图象关于对称 C.直线是一条切线 D.的图象向右平移个单位长度后得到函数是偶函数 11．已知函数是定义域为R的可导函数，若，且，则( ) A.是奇函数 B.是减函数 C. D.是的极小值点 三、填空题 12．“函数是奇函数”的充要条件是实数_____． 13．已知实数，，且，则的最小值为_____ 四、双空题 14．在边长为4的正方形ABCD中，如左图所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把，和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如右图所示，则三棱锥外接球的表面积是_____；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是_____． 五、解答题 15．如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点． （1）证明：； （2）求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值； （3）作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）． 16．已知函数． （1）若恒成立，求a的取值范围； （2）当时，证明：． 17．一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球． （1）求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率； （2）停止取球时，记总的抽取次数为X，求X的分布列与数学期望： （3）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y，求Y的数学期望，并从实际意义解释X与Y的数学期望的大小关系． 18．在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点，点M满足，记点M的轨迹为G． （1）求曲线G的方程： （2）若P，C，D为曲线G上的三个动点，的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1． (i)若点Q为重心，用a表示点P的坐标； (ii)若，求a的取值范围． 19．对于数列，定义“T变换”：T将数列A变换成数列，其中，且．这种“T变换”记作，继续对数列B进行“T变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束． （1）写出数列A：3，6，5经过5次“T变 ... ...