安徽省六安市叶集皖西当代中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案）

叶集皖西当代中学高二年级5月月考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足为纯虚数，则（ ） A． B． C． D．2 3．已知向量，，若与共线，则（ ） A． B． C． D．5 4．已知命题p：，，则（ ） A．命题p的否定为，，且p是真命题 B．命题p的否定为，，且p是真命题 C．命题p的否定为，，且p是假命题 D．命题p的否定为，，p是假命题 5．在中，，，，则（ ） A． B． C． D． 6．设，若，（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．设是定义域为的偶函数，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，，点到直线的距离为，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．有一组样本数据，，…，，其样本平均数为．现加入一个新数据，且，组成新的样本数据，，…，，，与原样本数据相比，新的样本数据（ ） A．平均数可能不变 B．众数可能不变 C．极差可能变小 D．第20百分位数可能变大 10．某物理量的测量结果服从正态分布，则下列结论中正确的是（ ） A．越小，该物理量在一次测量中落在内的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中结果落在与落在的概率相等 11．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线，所成的角为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的表面积为_____． 13．设O为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于D，E两点，若的面积为8，则C的焦距的最小值为_____． 14．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则_____，_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知等差数列的前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 16．（15分） 如图，在四棱柱中，底面，底面满足，，． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望； （2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”求事件M发生的概率． 18．（17分） 设抛物线，点，，过点A的直线l与C交于M，N两点． （1）当l与x轴垂直时，求直线的方程； （2）证明：． 19．（17分） 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． 高二数学参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C D B B A 二、选择题（本题共3小题，每小 ... ...