2023—2024学年下学期蒙自一中2026届4月考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 若，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 对非空有限数集定义运算“”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，定义集合，我们称为集合之间的“距离”，记为.现有如下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④对任意有限数集，均有. 其中，真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点，则（ ） A B. C. D. 8. 设是定义在R上偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每个小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 10. 对于，有如下命题，其中正确有（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，，，则的面积为或 11. 下列说法正确的是（ ） A. 函数（且）的图像恒过定点 B. 若不等式的解集为或，则 C. 函数的最小值为6 D. 函数的单调增区间为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知函数，则_____． 13. 已知为锐角，且，则角等于_____. 14. 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2．已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为4，若该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是_____． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知全集，集合，. （1）求； （2）求； （3）已知，且，求实数m的取值范围． 16. 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20． （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？ 17. 已知函数． （1）求最大值及取得最大值时x的值； （2）若，求的值． 18. 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若，求的周长的取值范围 ... ...
