专题5 指数对数同构问题（过关集训） 一、单选题： 1．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为（ ） A． B． C． D． （2024河南信阳一模） 2．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的值可以是（ ） A． B． C． D．2 （2024年河北衡水冀州中学一模） 3．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题： 4．已知函数．以下说法正确的是（ ） A．若在处取得极值，则函数在上单调递增 B．若恒成立，则 C．若仅有两个零点，则 D．若仅有1个零点，则 三、填空题： （2024年山东烟台一模） 5．已知对于任意正数，恒成立，则正数的取值范围为 ． 6．，，当时，，则的范围为 . （2024年广东肇庆统考） 7．已知不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 . （2024新改革联盟） 8．已知正实数，满足，则的最小值为 ． （2024年山东菏泽一模） 9．关于的不等式恒成立，则的最小值为 ． 四、双空题： 10．已知函数，若存在实数使得，则的取值范围是 ；若，则的最大值是 . 一、单选题： （2024福建福州八县市一中期中联考） 11．已知函数，，若存在，，使得成立，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． （2024河北保定期末考试） 12．已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2024山西吕梁月考） 13．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，（其中是自然对数的底数），若在上恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题： （2024湖南长沙宁乡一模） 15．已知且，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若恒成立，则 C．若有两个零点，则 D．若有极值点，则或 三、填空题： （2024江苏常州月考） 16．已知函数，函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围 （2024湖南邵阳月考） 17．已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为 ． （2024浙江9+1联盟3月联考） 18．函数的最小值是 ． （2024年重庆统考） 19．若不等式对任意的恒成立，则实数m的最大值为 . 四、双空题： （2024广东广州华南师大附中月考） 20．，，则最小值为 .若与无交点，则的取值范围为 . 一、单选题： （2024重庆沙坪坝七中月考） 21．已知函数，，若存在，，使得成立，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D．的最大值为 （2024陕西西安一模） 22．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2024安徽淮南二中期中考试） 23．已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题： （2024重庆部分学校联考） 24．已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ） A．存在实数，使得 B． C． D．为定值 三、填空题： （2024河北廊坊香河一中月考） 25．已知正实数x，y满足，则的最大值为 ． （2024云南德宏期末） 26．设函数，.若在恒成立，则实数的取值范围是 . （2024四川德阳五中月考） 27．设，若存在正实数x，使得不等式成立，则k的最大值为 ． （2024福建泉州月考） 28．已知函数，当时，，则实数的取值范围为 . （2024浙江宁波期末考试） 29．对任意，函数恒成立，则a的取值范围为 ． （2024河南实验中学期中考试） 30．设，，则下列说法正确的是 ． ①； ②若在定义域内单调，则； ③若，则恒成立； ④若，则的所有零点之和为0． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【分析】根据题给不等式构造函数，再根据函数的性质求解参数的最值. 【详解】根据题意，，题中不等式两边同乘得，， 令，则不等式可化为 又在上为单调增函数， ，即 令，则由导函数可知，在上单调递减，在上单调递增 所以 所以，即的最大值为 ... ...
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