第20章 《一次函数》 解答题 一、解答题 1．已知：如图，在中，，，，AD平分，交BC边于点D．点E是边AB上一动点（与点A、B不重合）．过点E作，垂足为点G，与射线AC交于点F． （1）当点F在边AC上时， ①求证：； ②设，，求y与x之间的函数解析式并写出定义域． （2）当是等腰三角形时，求BE的长． 2．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E． (1)求点B的坐标； (2)求直线AE的表达式； (3)过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． (4)若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域． 3．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E． （1）求点B的坐标； （2）求直线AE的表达式； （3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积． （4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域． 4．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）． (1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积； (2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值； (3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图像上，求这个反比例函数的解析式． 5．如图，在中， ， ，，点 D 是边 上的动点（点 D 与点 A、B 不重合），过点 D 作 交射线 于点 E，联结 ，点 F是 的中点，联结、、 ． (1)当点 E在边 上（点 E与点C不重合）时， ①设， ，求出y关于x的函数关系式及定义域； ②当平分时，求出的长； ③求证： 是等边三角形． (2)如果，请直接写出的长 6．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称，线与直线、分别交于、． (1)求直线的函数表达式； (2)设点是直线上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，若，则的坐标_____． (3)在（2）问条件下，且动点在轴左侧，连接，是轴上的一动点，且，直接写出线段的长． 7．在平面直角坐标系中，给出以下定义：对于x轴上点（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得，且，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点为1宝点，理由如下：在x轴上取点，以为斜边作等腰直角三角形，可以算得一个点，它是在y轴上的，因此点为1宝点． (1)如图①，在点，，，中，2宝点是点_____．（填“A”“B”“C”或“D”） (2)如图①，点，，若N为4宝点，求点N的坐标． (3)如图②，若一次函数的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标． (4)若一次函数图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式． 8．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为2． (1)直接写出点、、的坐标； (2)求出直线的函数表达式； (3)如图1，求的面积； (4)如图2，点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，则： ①用表示点、的坐标： ， ； ②线段的长度用表示，写出与的函数关系式； ③的面积用表示，写出与的函数关系式． 9．已知：如图，在中，，，，点是边的中点．点是射线上的一动点（点不与点重合）， ... ...
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