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课件网) 第六章 立体几何初步 6.5.2 平面与平面垂直(2) 1.使学生经历探索面面垂直的判定定理的过程，初步掌握定理的应用． 2.培养学生观察、分析、抽象、概括的思维能力，进一步感受化归、类比等思维方法. 3.通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣. 平面与平面垂直的判定定理. 平面与平面垂直的判定定理的应用. 为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直？ 如果你是一名质检员，你会怎样去判断一面墙与地面是否垂直呢？ 我们知道，在长方体中，相邻两个面是互相垂直的，你能用二面角的知识来解释为什么吗？ 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，我们以平面ABCD和平面CDD′C′为例来探究 A D C B A′ D′ C′ B′ 平面ABCD和平面CDD′C′所成的二面角的平面角是？ ∠BCC′（或∠ADD′） 所求二面角是否为直二面角？ 是的.故长方体中相邻的两个面都是互相垂直的. 将正方形ABCD沿着对角线BD折起,如何使得平面ABD与平面CBD垂直？ A B C D 要使面面垂直，只需平面ABD和平面CBD所成的二面角的平面角为直角即可． 如何构造二面角的平面角？ 连接AC交BD于点O，可得AO、CO都与BD垂直，则当正方形折起时，∠AOC即平面ABD与平面CBD所成二面角的平面角． 如何使∠AOC为直角？ AO⊥CO即可 O A B C D O 此时AO与平面CBD是什么位置关系？ 事实上，建筑工人在砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直.系有铅锤的线是垂直于地面的，如果系有铅锤的线紧贴墙面，就说明墙面垂直于地面. 这种判断方法的理论依据是什么？ 你能证明你的猜想吗？ 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 已知：. 求证： 证明： 假设， ∵，∴. 在平面内过点B作直线， 则∠ABC是二面角的平面角. 而，故是直二面角， ∴. 如果一条平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 若则. 符号语言 平面与平面垂直的判定定理 现在你能解释为什么教室的门转到任何位置时，门所在的平面都与地面垂直吗？ 不管门如何旋转，门所在的平面始终经过地面的垂线(门轴所在的直线)，由面面垂直的判定定理可得，门所在的平面始终与底面垂直. 如果一条平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 若则. 符号语言 平面与平面垂直的判定定理 线面垂直 线线垂直 面面垂直 线面垂直的判定 线面垂直的定义 面面垂直的判定 面面垂直的性质 判断下列命题是否正确，并简要说明理由. （1）若∥，则； （2）若，则； （3）经过已知平面的垂线，有且只有一个平面与已知平面垂直. （1）∵∥，∴内必存在一条直线b∥a. 又，∴.又，∴. （2）∵，∴b∥或b . 又，∴结合（1）中结论可得. （3）不妨设平面的垂线为，显然，过直线的平面有无数个.根据面面垂直的判定定理，过直线的平面都与平面垂直，故命题错误. 如图，在四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，四个侧面都是矩形. 求证：. 证明： ∵四边形BBCC是矩形，∴. 同理可得. 又，， ∴. 又，∴. A B D C A′ B′ D′ C′ ， 如图，在四面体A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB. （1）四面体中有几组互相垂直的平面？ （2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小. 要找面面垂直，首先寻找线面垂直. A B C A′ 解：（1）∵， ∴，同理. ∵，∴. 又 ∴.∵∴. 故四面体中互相垂直的平面为： ，，. 如图，在四面体A′-ABC中，A′A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AA′=AB. （1）四面体中有几组互相垂直的平面？ （2）求二面角A-A′B-C和A′-BC-A的大小. 由面面垂直可知二面角A-A′B-C为90°；而二面角A′-BC-A的大小需先求其平面角 （2）由（1）知，， ∴二面角A-A′B-C为90°. ∵，∴. 又∴∠A′BA是二面角A′-BC-A的平面角. 在Rt△A′AB中，A′A ... ...
