知识点一:圆柱 1.圆柱的认识:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。圆柱的高是 两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，长度都相等。圆柱的底 面是大小相同的两个圆，圆柱的侧面是一个曲面。 2.圆柱的表面积:沿着圆柱的高展开，展开图是长方形，如果圆柱的 底面半径是r，高为h，则S侧＝2πrh， 表面积：S表＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh。 无盖水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积； 油桶的表面积＝侧面积＋两个底面积； 烟囱的表面积＝侧面积。 3.圆柱的体积:将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开再像 如图所示拼起来得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立 体图形就越接近长方体。 长方体的体积＝底面积×高→圆柱的体积＝底面积×高 圆柱的体积公式:V＝Sh＝πr2h。 知识点二:圆锥 1.圆锥的认识：圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转而得到 的。圆锥的高是顶点与底面圆心之间的距离，圆锥只有一条高。圆锥 的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 2.圆锥的体积：圆锥的体积等于与其等底等高的圆锥体积的三分之 一。圆锥底面半径为r，高为h，则V=πr2h 易错点一：直接求圆柱的表面积 典例 做一个圆柱形的汽油桶，底面直径是0.8米，高是1米。做这 个汽油桶至少需要多少平方米的铁皮？（得数保留整数） 解析 要求做汽油桶需要的铁皮，实际上就是求汽油桶的表面积汽油 桶的表面积包含两个圆形的底面和一个侧面。 （0.8÷2）2×3.14×2＋0.8×3.14×1 ＝1.0048＋2.512 ＝3.5168 ≈4（平方米） 答:做这个汽油桶至少需要4平方米的铁皮。 易错点二：其他条件变化引起的表面积变化问题 典例 如图所示，一个圆柱的底面周长和高相等。如果高增加2厘米， 表面积就增加12.56平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解析 高增加2厘米，表面积就增加12.56平方厘米，因此可以求出 底面周长和高，也就可以间接地求出底面半径是多少。最后再求出原 来圆柱的表面积。 12.56÷2＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2＝1（厘米） 3.14×12×2＋6.28×6.28 ＝6.28＋39.4384 ＝45.7184（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是45.7184平方厘米。 易错点三：直接求圆柱的体积 典例 一个圆柱形粮囤（如图所示），从里面量，它的底面直径是6米， 高是2.8米。稻谷按每立方米560千克计算，这个粮囤大约能装多 少吨稻谷？（得数保留整数） 解析 先求出这个粮囤可以装多少立方米的稻谷，再求出这些稻谷的 质量。 （6÷2）2×3.14×2.8×560 ＝79.128× 560 ＝44311.68（千克） 44311.68千克＝44.31168吨≈44吨 答:这个粮囤大约能装44吨稻谷。 易错点四：柱的表面积和体积的综合问题 典例 把高是10分米的圆柱按如图所示切开并拼接成一个近似的长 方体，表面积比原来增加了60平方分米。圆柱的体积是多少立方分 米？ 解析 圆柱按如图所示切开并拼接成一个近似的长方体后体积是不 变的，但是表面积会增加，增加的表面积正好是两侧的长方形面积 （即2rh），所以根据高可以求出半径，再利用公式求出圆柱的体积。 60÷2÷10＝3（分米） 3.14×32×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 答:圆柱的体积是282.6立方分米。 易错点五：等体积问题的转换 典例 如图所示，一个圆柱形容器的底面半径是10分米，把一块大 石头完全浸入容器的水中后，水面从9分米处上升到了12分米处且 水没有溢出。这块大石头的体积是多少立方分米？ 解析 水上升的体积其实就是大石头的体积，水上升的部分也是在圆 柱形容器里，所以求出上升部分的体积就可以了。在变化过程中，水 的体积是不发生改变的，所以用总体积减去水的体积就是大石头的 体积了。 方法一 3.14×102×（12-9） ＝314×3 ＝942（立方分米） 方法二 3.14×102×12-3.14×102×9 ＝3768-2826 ＝942（立方分米） 答：这块 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
