凉山州2024届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回， 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出两个集合和之间的关系，再根据补集运算的定义求解即可． 【详解】因为集合或，， 所以， 故选：B． 2. 在二项式的展开式中，的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，令字母的指数为1，即可求出该项，从而求得系数即可. 【详解】展开式的通项为， 由题令，得， 所以， 故选：D. 3. 若，满足约束条件，则最大值为（ ） A. 8 B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，确定出目标函数的最优解，代入计算，即可求解. 【详解】化简约束条件 所表示的平面区域，如图所示， 由目标函数，可得化为， 所以当直线在上的截距最小值时，最大， 即直线过点时，最大， 又由，解得，即，可得. 故选：A. 4. 工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（ ）（最终结果精确到1h，参考数据：，） A. 43h B. 38h C. 33h D. 28h 【答案】D 【解析】 【分析】先确定废气中初始污染物含量，由题意求出常数，即可解出． 【详解】∵废气中污染物含量与过滤时间小时的关系为， 令，得废气中初始污染物含量为， 又∵前5小时过滤掉了10%污染物， ∴，则， ∴当污染物过滤掉50%时，， 则， ∴当污染物过滤掉50%还需要经过. 故选：D. 5. 调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. 学生身高和体重没有相关性 B. 学生身高和体重呈正相关 C. 学生身高和体重呈负相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 【答案】B 【解析】 【分析】由散点图的特点可分析相关性的问题，从而判断选项，根据相关系数的定义可判断选项. 【详解】由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近， 所以学生身高和体重具有相关性，不正确； 又身高和体重的相关系数为，相关系数， 所以学生身高和体重呈正相关，正确，不正确； 从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是，不正确. 故选：. 6. 凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.9 【答案】C 【解析】 【分析】由题设出事件，设在凉山地区的学生中随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球为事件A，爱好乒乓球为事件B，根据已知条件求出，再利用条件概率公式求出即可. 【详解】设在凉山地区的学生中随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球为事件A，爱好乒乓球为事件B，则由题：， 所以， 随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球为， 故选：C. 7. 已知平面向量， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
