江西省上饶市稳派上进六校联考2023-2024学年高三5月第二次联合考试数学试卷（含解析）

绝密★启用前 上饶市稳派上进六校联考2023-2024学年高三5月第二次联合考试 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知抛物线方程为，则其焦点到准线的距离为（ ） A． B． C．1 D．2 2．若是关于的方程的一个根，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．已知数列满足，则“”是“是递增数列”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则（ ） A． B． C． D．无法确定 5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若和同时除以所得的余数相同，则称和对模同余，记为．若，则的值可以是（ ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．已知函数在区间上恰有两个极值点，则的值为（ ） A．1 B． C． D．2 7．已知点是圆上一点，点是圆上一点，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．现为一球形玩具设计一款球形的外包装盒（盒子厚度忽略不计）．已知该球形玩具的直径为2，每盒需放入4个玩具球，则该种外包装盒的直径的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，若，则的值可以为（ ） A．1 B．0 C． D． 10．已知函数对任意的，都有，且，则（ ） A． B．是奇函数 C．的周期为4 D． 11．已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于两点，且的中点为，则（ ） A．的轨迹方程为 B．的最小值为1 C．若为坐标原点，则面积的最大值为 D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的4倍 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量满足，向量在上的投影向量为，则_____． 13．在平面直角坐标系中，已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于两点，则的面积的最大值为_____． 14．如图是飞行棋部分棋盘，飞机的初始位置为0号格，抛掷一枚质地均匀的骰子，若抛出的点数为1，2，飞机向前移一格；若抛出的点数为3，4，5，6，飞机向前移两格．直到飞机移到第（且）格（失败集中营）或第格（胜利大本营）时，游戏结束．则飞机移到第3格的概率为_____，游戏胜利的概率为_____．（第一空2分，第二空3分） 0 1 2 3 4 5 … 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角所对的边分别记为，且． （1）若，求的大小； （2）若，求的取值范围． 16．（15分）如图所示，四边形为直角梯形，且． 为等边三角形，平面平面． （1）线段上是否存在一点，使得平面，若存在．请说明点的位置；若不存在，请说明理由； （2）空间中有一动点，满足，且．求点的轨迹长度． 17．（15分）已知函数． （1）若，求的极值； （2）若，求的最大值． 18．（17分）已知双曲线的左、右顶点分别为，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于两点． （1）设直线的斜率分别为，求的值； （2）若直线与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）在信息理论中，和是两个取值相同的离散型随机变量，分布列分别为： ... ...